Особенности счетных операций у детей старшего дошкольного возраста с задержкой психического развития

Введение
Актуальность выбранной темы обусловлена тем, что обучение счету в детском саду является необходимым компонентом в подготовке к школе.
Математика, будучи очень трудным предметом, создает большие проблемы для детей в школе. У многих детей может не быть математического склада ума, и при подготовке к школе детей следует знакомить с основами счета. Учителя знают, что математика является мощным фактором умственного развития ребенка, формирования его творческих и познавательных способностей. Самое главное при подготовке ребенка к школе – заинтересовать его учебой.
Дошкольники невероятно активно познают других, и их интерес к математике проявляется очень рано. Постепенно развиваются предметы, их назначение и характеристики, величина и количество, форма и состав, действия, совершаемые с предметами: уменьшение, увеличение, деление.
Умение считать играет важную роль в умственном развитии ребенка. Счет является подготовкой к изучению дошкольной математики и в то же время оказывает многостороннее воздействие на общее развитие мышления детей, помогает формировать процессы анализа, синтеза, абстрагирования и обобщения.
Формированием счета и счетными операциями у детей дошкольного возраста занимались такие педагоги как Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский, Ф. Фребель, М. Монтессори, Ф.И. Блехер, А.М. Леушина и др.
Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» полностью регулирует отношения в сфере образования, отдавая приоритет инклюзивному образованию по различным направлениям, управлению образовательными потребностями и определению организационных особенностей образовательного процесса и индивидуальный подход к воспитанию каждого ребенка. Закон определяет возможность адаптации образовательной программы с учетом особенностей психофизического развития и особых образовательных потребностей инвалидов и обеспечивает их право на образование.
В настоящее время среди различных патологий развития дети с задержкой психического развития представляют самую обширную группу.
Задержка психического развития представляет собой полиморфную группу, в структуре патологий которой определяющий фактор вызывает незрелость психических функций. В научных исследованиях представлено большое число исследований, каждое из которых опирается на возможности и коррекции отдельной стороны психики дошкольников с задержкой психического развития.
Что касается старших дошкольников с задержкой психического развития, то можно сказать, что школьные успехи во многом определяются запасом математических представлений, усвоенных дошкольниками. В то же время изучение математики невозможно без определенного развития мыслительных операций (сравнения, обобщения, анализа, синтеза и т. д.). Ни одна типичная деятельность старшего дошкольного возраста не формируется в полной мере у детей с задержкой психического развития без специальной подготовки. Формирование числовых понятий у дошкольников с психическими расстройствами во многом связано с качеством педагогической среды, в которой они учатся. Качество педагогических условий во многом зависит от выбора наиболее оптимальных средств коррекционно-развивающего обучения.
Проблемой формирования элементарных математических представлений у дошкольников с ЗПР изучалась многими психологами, педагогами, учеными и отображена в работах: Л.Б. Баряевой, И.М. Бгажниковой, С.А. Игумнова, Я.П. Коломинского, В.В. Мыслюка, Е.А. Панько, А.А. Реана, И.В. Чумаковой, С.Г. Шевченко.
Организация данного процесса с детьми ЗПР существенно осложняется и требует специального и комплексного подхода в коррекционной работе.
Цель исследования – изучить особенности счетных операций у детей старшего дошкольного возраста с задержкой психического развития.
Объект исследования - счетные операции у детей старшего дошкольного возраста с задержкой психического развития.
Предмет исследования - особенности счетных операций у детей старшего дошкольного возраста с задержкой психического развития.
Гипотеза заключается в предположении о том, что у детей старшего дошкольного возраста с задержкой психического развития есть особенности формирования счетных операций.
Задачи исследования:
1. Изучить литературу по проблеме исследования счетных операций у детей старшего дошкольного возраста в норме и с задержкой психического развития;
2. Разработать методику констатирующего и формирующего экспериментов;
3. Выявить особенности работы по формированию счетных операций у старших дошкольников с задержкой психического развития;
4. Разработать содержание коррекционно-развивающей работы по формированию счетных операций у старших дошкольников с задержкой психического развития.
Методы исследования:
методы теоретического уровня: сбор, анализ, обобщение психолого-педагогической литературы по теме исследования;
методы эмпирического уровня: педагогический эксперимент (констатирующий, формирующий, контрольный этап), тестирование;
Статистические методы: методы описательной статистики.
Структура ВКР: работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературных источников (38) и приложения. Текст работы содержит 5 таблиц, 4 рисунка.

 
ГЛАВА I. К ВОПРОСУ ИЗУЧЕНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ СЧЕТНЫХ ОПЕРАЦИЙ У ДЕТЕЙ СТАРШЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА С ЗАДЕРЖКОЙ ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
1.1. Понятие «счетные операции» в психолого-педагогической литературе
Формирование элементарных математических представлений, по определению А.В. Белошистой, – это целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности детей дошкольного возраста в сфере математики [2].
Исследования психологов (В.В. Давыдов, Л.В. Занков и др.), педагогический опыт показывает, что при систематическом обучении математике дошкольники обладают сенсорными, перцептивными, умственными, вербальными, мнемоническими и другими способностями [11].
Программа обучения математике для дошкольников: обучение счету, развитие понятий о числах до первых десяти, а также обучение решению и написанию элементарных арифметических задач. Кроме того, формирование математических представлений дошкольников заключается в выполнении операций с множествами (представленных наглядно), в производстве измерений обычными средствами, а также в развитии глазомера детей, формировании представлений о времени, о геометрических фигурах, развивать понимание пространственных отношений.
Т.В. Тарунтаева отметила, что понятие «формирование математических представлений» включает в себя столь большой объем материала, который значительно превышает развитие навыков и умений счета у детей дошкольного возраста, по сути, представляет собой полноценную программу начального математического образования. По мнению педагога, такая программа должна дать детям глубокое понимание чисел и других взаимосвязей, а также заложить основу для дальнейшего развития математического мышления у детей [27].
Человек с детства стремится освоить навыки счета, которые используются и совершенствуются на протяжении всей жизни. Началом развития навыков счета является дошкольное математическое обучение.
Дошкольники учатся считать в детском саду. Математические задачи и упражнения по счету учат детей мыслить логически, расширяют понимание окружающего мира.
Счет – одно из важнейших понятий математики.
Счетные операции - это операции по вычислению, определению каких-либо количественных показателей или перечисление элементов последовательности чисел.
По мнению А.Б. Белошистой, счет понимается как «действие по значению глагола «считать»; вычисление, определение каких-либо количественных показателей или перечисление элементов последовательности чисел «действие по значению глагола «считать»; вычисление, определение каких-либо количественных показателей или перечисление элементов последовательности чисел» [4, с. 19].
Р. Грин указывает, что из теории арифметики известно, что счет – это «установление взаимно однозначного соответствия элементов между двумя сравниваемыми множествами. Счет – это деятельность с конечными множествами» [7, с. 38].
Исследования З.А. Михайловой и Е.А. Носовой позволили выделить следующие структурные операции счета:
- цель (количественная оценка количества предметов), средства достижения (процесс счета, состоит из ряда показателей, отражающих навыки деятельности);
- результат (общее количество) – итог счета, т.е. число.
Ключевым понятием начальной математики является понятие числа. Натуральные числа – это числа, образованные путем подсчета или измерения отдельных предметов (1, 2, 3 и т. д.). Работа по развитию этого понятия у детей проводится в течение трех лет (в средней, старшей и подготовительной группах), а затем продолжается в начальных классах школы.
Представления дошкольников о числах и счете начинаются с формирования дочисловых отношений: равенство — неравенство предметов по величине, равенство — неравенство групп по числу предметов в них. Ребенок начинает понимать математические соотношения «больше», «меньше», «равно». Только тогда он научится считать и понимать число десять, связь между числами, числовой состав нескольких единиц и два маленьких числа.
Счетная деятельность, по мнению Т. И. Ерофеевой, – это «действия с конкретными множествами; это установление взаимно однозначного соответствия между числами натурального ряда и элементами множества. Простое называние числительных счётом не является» [11, с. 9].
Т.И. Ерофеева отмечает, что, «как и любая другая деятельность, счетная деятельность имеет три основных признака.
1. Цель – сосчитать.
2. Средства – как считать (в каждой возрастной группе свои).
3. Результат – итоговое число [11, с. 10].
Освоение детьми счетной деятельностью – это длительный и сложный процесс. Истоки счетной деятельности усматриваются в манипуляциях детей раннего возраста с предметами.
По мнению Е.И, Щербаковой, счет состоит из взаимосвязанных операций, каждую из которых «ребенок должен освоить:
1) соединение числовых слов с предметами по порядку;
2) определить итоговое число. В результате этого практического занятия дошкольников учится последовательности чисел. "
Формирование счетной деятельности у дошкольников осуществляется поэтапно и включает в себя сам процесс счета и его следствия. Дети быстро осваивают процесс счета, то есть соотнесенного счета (названия чисел). Понимание итога счета гораздо сложнее.
В своих исследованиях А. М. Леушина [21] выделила и охарактеризовала 6 этапов формирования счетной деятельности у детей дошкольного возраста.
Первые два этапа (младшие дошкольники) являются подготовительными – дочисловыми. В этот период дети оперируют с множествами, не используя чисел. Оценка количества осуществляется с помощью слов «много», «один», «ни одного», «больше — меньше —поровну».
На втором этапе детей учат сравнивать множества, отличающиеся количеством элементов. Дети 2-3 лет должны научиться четко различать равенство и неравенство групп чисел. Это подготавливает их к обучению счету с использованием слов и цифр.
Третий этап формирования счетной деятельности (дети 5 лет) имеет целью познакомить детей с образованием чисел (добавили еще один предмет, и их количество стало равным – два, три, четыре и т. д.). Дети на этом этапе учатся считать предметы с помощью числовых слов сначала по пятёркам, а позже (5-6 лет) учатся считать (в прямом и обратном порядке) и по десяткам.
На четвертом этапе формирования счетной деятельности дети 6 лет узнают о соотношении смежных чисел натурального ряда. Дети объясняют, что каждое число имеет свое место, каждое число впереди больше предыдущего и, наоборот, то, что впереди, меньше следующего. Дети учатся считать вперед и назад. Учатся составлять числа: каждое число получается сложением (или вычитанием) единицы (добавлением точки).
На пятом этапе дети учатся считать группировкой по 2, 3 и 5, в результате чего дети понимают число десятков.
Шестой этап – освоение детьми десятичной системы счисления (десять единиц – один десяток).
На седьмом этапе дети знакомятся с образованием второго десятка, дети начинают понимать аналогию любого числа на основе одного сложения (цифры по одному).
Таким образом, работа по форме формированию у детей понятие числа и счета ведется на протяжении всего дошкольного возраста. Представление о числе формируется, во-первых, в результате сравнения множества, а, во-вторых, при измерении величин и отмеривали (воспроизведении) величин, равных данной величине. В старшем дошкольном возрасте количественные представления в процессе обучения формирования под влиянием овладения счетной и измерительной деятельностью. Счетные операции - это операции по вычислению, определению каких-либо количественных показателей или перечисление элементов последовательности чисел.

1.2. Особенности счетных операций у детей старшего дошкольного возраста в норме развития
Основатели системы математического образования дошкольников Я. А. Коменский и И. Г. Песталоцци отметили, что базовые математические понятия можно заложить уже на третьем году жизни, когда дети начинают считать до пяти, а впоследствии до десяти или, по крайней мере, начинают ясно выговаривать эта числа. Если на четвертом, на пятом, на шестом году они научатся считать по порядку до двадцати и быстро различать, что 7 больше 5, 15 меньше 30, то этого будет достаточно для их математического образования.
В. В. Данилова, Т. Д. Рихтерман, З. А. Михайлова указывают на то, что «предметные действия детей раннего возраста (1,5-2,5 года) являются пропедевтикой счетной деятельности» [8, с. 76]. Активно дети этого возраста раскладывают вещи или, наоборот, коллекционируют их. Как правило, ребенок повторяет одни и те же слова: «здесь…, здесь…, здесь…», или «еще…, еще…, еще…» или «на…», или хаотичное название чисел: «один, один, пять и т. д.». Иногда каждое слово, которое повторяет ребенок, связывается с предметом или действием, устанавливая соответствие между словом и предметом. Это слово помогает выделить элемент из множества однородных предметов и движений, четче отличить один предмет от другого, поддержать ритм работы. В этом случае «между предметом, действием и словом устанавливается еще не понятое ребенком однозначное соответствие. Это прием, который ребенок использует самостоятельно, который готовит его к счетной деятельности в будущем» [8, с. 77]. Такие действия с множествами можно рассматривать как начало развития счетной деятельности. Дети легко усваивают простые считалки, отдельные слова-числительные и используют их в процессе движений, игр.
Формирование и развитие счетных функций тесно связано с речью, которая входит в ее структуру, с одной стороны, как средство выражения этой сложной системы знаний, а с другой стороны, как предмет деятельности.
Раннее появление чисел в активном словаре детей (1,5-2 года) не является показателем развития понятий о числах. Эти слова взяты у взрослых и используются детьми во время игры.
В раннем возрасте (2-3 года) дети усваивают последовательность чисел на ограниченном отрезке натурального ряда, из хаотичного знания чисел, под влиянием упражнений. Как правило, это числа 1, 2, 3.
В исследованиях В. В. Даниловой, Т. Д. Рихтерман, З. А. Михайловой указано, что дальнейшее развитие счетных операций у дошкольников младшего дошкольного возраста определяется расширением последовательности числового ряда. Однако детям не понятно, почему три всегда следует за двумя, а шесть всегда следует за пятью» [8, с.77]. В этом случае речево-слухово-двигательные связи называются числами, которые появляются в цепочке изучаемых слов (один, два, три и т. д.). Ребенку совершенно невозможно заменить одно слово другим. Если происходит такая замена слов, то связи, образовавшиеся в сознании ребенка, теряются и он молчит, не зная, за каким словом следовать.
Таким образом, в раннем возрасте под влиянием активных действий с набором предметов у детей формируется речево-слухово-моторный образ натуральных чисел.
Е.И. Щербакова показывает, что после речеслухомоторных образов у детей 3-4 лет успешно формируется слуховой образ ряда натуральных чисел. Слова-числа упорядочиваются и называются, но это происходит постепенно: «сначала упорядочиваются только определенные наборы цифр, затем называются числа, хотя некоторые из них опускаются, ребенок еще не запомнил, но навсегда – порядок рост: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16 и т.д.» [53, с. 20].
Освоив первый десяток, дети легко переходят ко второму десятку, а затем считают так: «Двадцать десять, двадцать одиннадцать» и так далее. Но когда ребенка поправляют и называют число числа правильно, стереотип восстанавливается и ребенок продолжает: «Тридцать один, тридцать два…. тридцать девять, тридцать десять» и т. д. Некоторые дети начинают понимать после двадцати девяти, тридцати девяти и т. д. Есть особые слова, названия которых пока неизвестны. В таких ситуациях дети останавливаются и ждут помощи взрослых. Однако слух детей о натуральных числах не указывает на их навыки счета.
По мнению А.В. Белошистой, «дальнейшее формирование представлений о числах и натуральных числах осуществляется под влиянием овладения средствами счета, основанными на уравнении предметов по числам, множествам и сравнении чисел» [3, с. 22]. При овладении счетом, дети способны определять количество предметов в результате понимания конечного значения числа, сравнивать множества и числа, определяя связь между ними (зрительно, словесно). Сравнение чисел (визуальное) представляет и показывает числовое значение числа.
В исследованиях В.В. Даниловой, Т.Д. Рихтерман, З.А. Михайловой отмечается, что «в процессе счета и сравнения чисел у детей формируется представление о числе как показателе сбалансированности набора на основе выявления общих качественных и количественных признаков, к 4 ведерка, 4 совочка, 4 песочницы - всего игрушек для игры с песком по 4)» [8, с. 77]. Одновременно происходит перестройка понимания и рассуждения детей. У них развивается способность видеть одно и то же число, несмотря на внешние несущественные признаки (принцип сохранения). Этому способствуют упражнения, в которых детям показывают одинаковое количество различных предметов, различающихся по размеру и расположению.
По замечаниям В.В. Даниловой при сравнении чисел большее число определялся расстоянием от начала счета или наличием (позади) какого-либо числа, что было характерно для детей с низким уровнем усвоения числовых операций» [8, с. 79].
По мнению Л. В. Михайлова-Свирской, дети учатся оперировать счетом еще до школьного возраста. От измерения и практического сравнения предметов переходят к их числовым свойствам путем перечисления общих мер. Число начинает работать как отношение целого (величина) к части (мере).
Таким образом, формирование счетных навыков у дошкольников в онтогенезе формируется постепенно параллельно с развитием речи.

1.3. Особенности счетных операций у детей старшего дошкольного возраста с задержкой психического развития
В настоящее время в коррекционной педагогике представлено достаточное число различных исследований, освещающих разные области развития детей с задержкой психического развития (далее ЗПР) и методов коррекции.
Термин «задержка психического развития» изначально был рассмотрен в работах О.Е. Громовой, В.А. Ковшикова, Н.И. Коробиной, Е.А Логиновой.
Под задержкой психического развития понимается нарушения или замедленное развитие психической сферы ребенка. В группу детей с ЗПР попадают достаточно вариативные психические нарушения, но общими для всех них является недоразвитие эмоционально-волевой и познавательной сферы ребенка [5].
При ЗПР у ребенка выявляются отклонения возрастных особенностей развития высших психических функций, что проявляется в позднем появлении речи, отсутствии мотивации ребенка к деятельности, низкой познавательной активности, отсутствие самоконтроля. При этом исследования детей с ЗПР показали, что в группе детей демонстрируется различия в проявлении отклонений одной или тоже сферы деятельности.
Наибольшие исследования по данному вопросу отражены в работах Т.О. Власовой, А.И. Григорьева, Т.Д. Ильяшенко, В.В. Ковалева, К.С. Лебединской, В.И. Лубовского, И.Ф. Марковской, М.С. Певзнер, М.В. Рождественской и др.
Патогенетические проявления ЗПР у ребенка заключаются в следующем:
- значительное отставание в развитии всех компонентов по сравнению с детьми аналогичного возраста;
- позднее начало хождения;
- позднее появление первых слов и фразовой речи;
- слабость физического и познавательного интереса;
- бедность словарного запаса и отсутствие мотивации к познанию окружающего мира [7].
Перечисленные нами показатели не являются универсальными и могут показывать наличие иных патологий развития, например, общего недоразвития речи или умственной отсталости. Поэтому постановка правильного логопедического диагноза осуществляется комплексно при изучении всей имеющейся медицинской документации, обследования ребенка разными специалистами.
Ю.А. Разенкова отмечает, что задержка развития имеет три степени выраженности: легкая задержка; значительная (средняя) задержка; грубая (тяжелая) задержка [10].
Раскрывая классификацию детей с ЗПР можно отметить ряд наиболее важных, с научной точки зрения, типологий, представленных в работах Т.А. Власовой и М.С. Певзнер, К.С. Лебединской, Л. И. Переслени, Е. М. Мастюковой, Л. Ф. Чупрова.
Первоначально основы систематизации проявления ЗПР были положены в работах Т.А. Власовой и М.С. Певзнер. Так авторы разграничили особенности ЗПР на две большие группы, обусловленные дефектом развития:
Первую группу составляют дети, у которых ведущим фактором в структуре дефектов являются нарушения произвольной регуляции деятельности (эмоционально-волевой сферы и внимания), а нарушения мышления и речи являются вторичными и зависят от степени эмоционально-волевых расстройств. Клинически эта группа состоит в основном из детей с неосложненным и сложным психофизическим инфантилизмом.
Вторая группа - это дети с грубыми первичными интеллектуальными нарушениями, сопровождающимися различными нарушениями регуляции деятельности, эмоционально-волевыми расстройствами. Основу этой группы составляют дети с ЗПР церебрально-органического генеза [9].
Как можно свидетельствовать из представленного материала, патогенез развития задержки психического развития определяется сохранностью интеллектуальной функции у детей.
На основе типологии Т.А. Власовой и М.С. Певзнер, К.С. Лебединская обосновала свою классификацию особенностей проявлений ЗПР в детском возрасте:
- ЗПР конституционного происхождения;
- ЗПР сомагенного происхождения;
- ЗПР психогенного генеза;
- ЗПР церебрально-органического генеза [19].
Рассматривая научные исследования в области патогенеза и клинических проявлений ЗПР у дошкольников, можно выделить ряд общих симптомов данной патологии: медленные темпы развития ребенка по сравнению с нормально развивающимися сверстниками: поздние хождение и поздняя речь, отличающаяся однообразными и короткими фразами.
Ребенок слабо идет на контакт с другими взрослыми и детьми, проявляет низкие знания об окружающем мире: не знает названия бытовых предметов, животных, цветов и др. Данные признаки являются симптомами и иных патологий развития, поэтому дифференциальную диагностику задержки психического развития от общего недоразвития речи или умственной отсталости необходимо проводить комплексно.
В результате у детей обнаруживается недостаточная сформированность психологических условий для овладения полноценными навыками учебной