Макроэкономическое планирование и прогнозирование

Задача 6

Исходя из результатов, полученных в задаче 4,5, выбираем модель з числом гармоник m=1, по ней можно осуществить наиболее точный прогноз.
Для января: s=1, t=13
" f" ("t" )"=1028,17-118,12cosα+7,73sinα"
y = 33,83t +808,26
Таблица 10 – Исходные данные
t y I
1 500 0,972605
2 480 0,826714
3 600 0,904523

"y" _"01.2015" "=" "I" _"1" "*f" ("t" )"=0,97*(" 72,16*13) = 910 руб.
Теперь произведем прогноз с помощью уравнения Фурье:
" t=13,σ=" ("13-1" )"*" "π" /"6" "=2π"
" f" ("t1" )"=1028,17-118,12*1+7,73*0=910 руб."
Модель адекватна, поскольку двумя методами подтверждается.
Для февраля: s=2, t=14
"y" _"02.2015" "=" "I" _"2" "*f" ("t" )"=0,83*(" 72,16*14) = 838 руб.
Для марта: s=3, t=15
"y" _"02.2015" "=" "I" _"3" "*f" ("t" )"=0,9*(" 72,16*15) = 974 руб.

Задача 7

Критерий Дарбина-Уотсона.
Этот критерий является наиболее известным для обнаружения автокорреляции.

Таблица 11 – Исходные данные
y y(x) ei = y-y(x) e2 (ei - ei-1)2
17.5 16.56 0.94 0.884
12.3 12.35 -0.05 0.0025 0.98
6.3 8.14 -1.84 3.386 3.204
4 3.93 0.07 0.0049 3.648
0.6 -0.28 0.88 0.774 0.656
5.051 8.488

DW = 8,49/5,05 = 1,68
Критические значения d1 и d2 определяются на основе специальных таблиц для требуемого уровня значимости α, числа наблюдений n = 5 и количества объясняющих переменных m=1.
Автокорреляция отсутствует, если выполняется следующее условие:
d1 < DW и d2 < DW < 4 - d2.
Не обращаясь к таблицам, можно пользоваться приблизительным правилом и считать, что автокорреляция остатков отсутствует, если 1.5 < DW < 2.5. Поскольку 1.5 < 1.68 < 2.5, то автокорреляция остатков отсутствует.
Для более надежного вывода целесообразно обращаться к табличным значениям.
По таблице Дарбина-Уотсона для n=5 и k=1 (уровень значимости 5%) находим: d1 = 1.08; d2 = 1.36.
Поскольку 1.08 < 1.68 и 1.36 < 1.68 < 4 - 1.36, то автокорреляция остатков отсутствует.
Проверка нормальности распределения остаточной компоненты.
0,94- (-1,84) / 1,124 = 2,474
Расчетное значение RS-критерия не попадает в интервал (2,7-3,7), следовательно, свойство нормального распределения не выполняется. Таким образом, модель не адекватна по нормальности распределения остаточной компоненты.

Задача 8

Число наблюдений n = 5. Число независимых переменных в модели равно 2, а число регрессоров с учетом единичного вектора равно числу неизвестных коэффициентов. С учетом признака Y, размерность матрицы становится равным 4. Матрица, независимых переменных Х имеет размерность (5 х 4).

Матрица A, составленная из Y и X
1 17.5 2.01 4.15
1 12.3 1.82 4.2
1 6.3 1.7 4.35
1 4 1.45 4.62
1 0.6 1.33 4.99


Матрица XTX.
5 40.7 8.31 22.31
40.7 513.59 74.869 173.164
8.31 74.869 14.114 36.716
22.31 173.164 36.716 100.03

Найдем парные коэффициенты корреляции.
ryx1 =14,974-1,662*8,14 / 0,246*6,038 = 0,973
Значения парного коэффициента корреляции свидетельствует о весьма сильной линейной связи между x1 и y.
Ryx2 = 34,633-4,462*8,14 / 0,311*6,038 = -0,9
Матрица парных коэффициентов корреляции R:
- y x1 x2
y 1 0.9727 -0.9001
x1 0.9727 1 -0.9501
x2 -0.9001 -0.9501 1

По таблице Стьюдента находим Tтабл
tкрит(n-m-1;α/2) = (3;0.025) = 4.177
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически – значим
Поскольку tнабл < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значим.
С целью расширения возможностей содержательного анализа модели регрессии используются частные коэффициенты эластичности.