Контрольная работа по теоретической механике на тему Механика, нахождение скорости и ускорения

Задача 1.

Для плоского механизма, изображенного на рисунке, для точки M найти скорость Vм и ускорение ам.
Дано: OA = 40 см; AВ = 50 см; BM = BО1/2; α = 30⁰; β = 60⁰; ω0 = 2 рад/с;
ε0 = 1 рад/с2.


Решение.

Определение скорости точки А:
VА = ω0·ОА = 2·0,4 = 0,8 м/с.
Построим мгновенный центр скоростей звена АB – PАB и найдем скорость точки В. Мгновенный центр скоростей РАВ находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных из точек А и В к их скоростям. Скорость точки В направлена перпендикулярно ВО1. Зная МЦС, находим угловую скорость звена АВ:
ωАВ = VA/APАB = 0,8/1,0 = 0,8 c-1.



Изм. Лист. № докум. Подпись Дата
Разраб. Контрольная работа Лит. Лист Листов
Проверил 2 8
Принял




Скорость точки В:
VB = ωАВ·BPАB = 0,8·0,87 = 0,70 м/с.
Угловая скорость звена ВО1:
ωВО1 = VB/ВО1 = 0,7/0,289 = 2,42 c-1.
ВО1 = АВ·tg30º = 50·0,577 = 28,9 cм
Скорость точки М:
VМ = ωВО1·МО1 = 2,42·0,1445 = 0,35 м/с.


Рис. 1

Лист
3
Изм. Лист № докум. Подпись Дата





Ускорение точки А которая перемещается по окружности, будет
аА = аАn + аАτ, (аАn ┴ аАτ).
аАn = ω02·ОА = 22·0,4 = 1,6 м/с2
аАτ = ε0·ОА = 1·0,4 = 0,4 м/с2
Тогда:
аА = [(аАn)2 + (аАτ)2]1/2 = [1,62 + 0,42]1/2 = 1,65 м/с2
Вектор аАn направлен вдоль кривошипа ОА к оси вращения (т. О), вектор аАτ направлен перпендикулярно ОА, в сторону вращения.
Запишем векторное равенство для вычисления ускорения точки В.
аВ = аА + аВАn + аВАτ, (аВАτ ┴ АВ).
аВn + аВτ = аАn + аАτ + аВАn + аВАτ
Определим модуль ускорения аВАn:
аВАn = ωАВ2·АВ = 0,82·0,5 = 0,32 м/с2.
Определим модуль ускорения аВn:
аВn = ωВO12·ВO1 = 2,422·0,289 = 1,69 м/с2.
Все вектора показываем в точке В.
Проецируем векторное равенство на оси хВу.
х: -аВτ = -аАncos60º - аАτcos30º - аВАn
у: -аВn = -аАnsin60º + аАτsin30º + аВАτ
Из первого уравнения:
аВτ = аАncos60º + аАτcos30º + аВАn = 1,6·0,5 + 0,4·0,866 + 0,32 = 1,47 м/с2
Угловое ускорение звена BO1:
εBO1 = аВτ/ВO1 = 1,47/0,289 = 5,09 с-2
Вычислим ускорение точки М:
аМ = аМn + аМτ
Вектор аMn направлен вдоль МО1 к оси вращения (т. О1), вектор аМτ направлен перпендикулярно МО1, в сторону вращения.
Определим модуль векторов аМn и аМτ:
аМn = ωВО12·МО1 = 2,422·0,1445 = 0,85 м/с2
Лист
4
Изм. Лист № докум. Подпись Дата




аМτ = εВО1·МО1 = 5,09·0,1445 = 0,74 м/с2
Модуль ускорения точки М:
аМ = [(аМn)2 + (аМτ)2]1/2 = [0,852 + 0,742]1/2 = 1,13 м/с2
аMх1 = -аМτ = -0,74 м/с2
Направление вектора аM:
cos(a; i1) = аMх1/аM = -0,74/1,13 = -0,943; (a; i1) = 130,9º.


Рис. 2