Контрольная работа по сопротивлению материалов на тему Сопротивление материалов

Максимальные растягивающие и сжимающие напряжения выражаются через внешнюю нагрузку:
σ_max^*=-P(1/A+(y_P y^*)/I_x +(x_P x^*)/I_y )=-P(1/108.8+10(-10)/4241+4(-4)/809.64)=0.034P Н/〖см〗^2 =340P Н/м^2
σ_max^(**)=-P(1/A+(y_P y^(**))/I_x +(x_P x^(**))/I_y )=-P(1/108.8+(10∙10)/4241+(4∙4)/809.64)=0.053P Н/〖см〗^2 =530P Н/м^2
Допускаемая нагрузка Pдоп определяется из условий прочности бруса по растягивающим и сжимающим напряжениям. Из условия прочности материала бруса на растяжение:
σ_max^*≤R_t=300 МПа
340P_доп≤R_t=300∙〖10〗^6 Па
P_доп≤(300∙〖10〗^6)/340=8.824∙〖10〗^5 Н=882 кН
Из условия прочности материала бруса на сжатие:
σ_max^(**)≤R_с=850 МПа
530P_доп≤R_t=850∙〖10〗^6 Па
P_доп≤(850∙〖10〗^6)/530=1.604∙〖10〗^6 Н=1604 кН
В качестве допускаемой нагрузки принимается меньшая из двух полученных (882 кН), что обеспечивает прочность бруса как по растягивающим, так и по сжимающим напряжениям.

Задача 8
Для стальной стойки длиной l, сжимаемой силой P, требуется:
Подобрать размеры поперечного сечения из условия устойчивости при расчетном напряжении Rc = 160 МПа методом последовательных приближений.
Найти величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости nу.
Дано: P = 350 кН, l = 3.5 м
Для свободной защемленной одним концом стойки коэффициент приведения длины μ равен 2. Приведенная длина стойки lμ = μ∙l = 2∙3.5 = 7 м = 700 см.
Площадь сечения, минимальный осевой момент инерции прямоугольного сечения, минимальный радиус инерции, выраженные через характерный размер a:
A=2a∙a=〖2∙a〗^2
〖I_min= I〗_y=(2a∙a^3)/12=a^4/6=0.167a^4
i_min=√(I_min/A)=√(a^4/(6∙(2a∙a)))=0.289a
Задаем коэффициент продольного изгиба, например, φ = 0.5.
Из условия устойчивости (1) находим требуемую площадь и характерный размер a:
N/A≤φ∙R_c или A_тр≥N/(φ∙R_c ) (1)
A_тр≥(350∙〖10〗^3)/(0.5∙160∙〖10〗^6 )=4.375∙〖10〗^(-3) м^2=43.75 см^2;
a=√(A_тр/2)=√(42.07/2)=4.67 см
Определяем, какова получается гибкость для данного размера a:
i_min=0.289a=0.289∙4.58=1.35 см
λ=l_μ/i_min =700/1.35=518.5
Получается запредельная гибкость >> 200. Это говорит о том, стойка запроектирована неправильно, такие гибкости не допускаются на практике – слишком большая гибкость, требуется уменьшить приведенную длину закреплением шарнирно верхнего и нижнего конца, или уменьшением, например, вдвое длины стойки. Если сделать это, то приведенная длина будет равна 350 см.
Примем вновь φ = 0,5.
λ=l_μ/i_min =350/1.35=259.2
Теперь превышение предельной гибкости не столь велико и вызвано завышением принятого коэффициента φ. Попробуем принять φ = 0.1 и