Контрольная работа по математике на тему Расчет режима сети методом простой итерации необходим для знания потокораспределение, напряжение и токи узлах и ветвях, падение и потери напряжения

Введение
Расчет установившихся режимов сети необходим для того, чтобы знать потокораспределение, напряжение и токи узлах и ветвях, падение и потери напряжения. Знание значений указанных параметров позволяет отразить реальное состояние сети, что позволяет избежать аварийных ситуаций, которые могут возникнуть в результате перегрузки сети, а также избавиться от нерационального использования сети. Обычно расчет режимов при заданных значения нагрузки и мощностях проводятся тремя итерационными методами: методом простой итерации, методом ускоренной итерации и методом Ньютона. Анализ данных методов показывает, что два первых метода демонстрируют значительно лучшую сходимость, чем третий метод (метод Ньютона). Поэтому, представляется актуальным использование метода простых итераций в практических технических задачах.
Объектом данного исследования является итерационные методы.
Предметом данного исследования является метод простой итерации.
Целью данного исследования является использования метода простых итераций для расчета режима сети.
Для того, чтобы достичь поставленной цели, необходимо решить следующие задачи:
- сформулировать задачу математически;
- провести расчеты режима сети методом простых итераций;
- провести сравнительный анализ метода простых итераций с другими итерационными методами.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
В первой главе производится расчет режима сети методом простых итераций при заданных значениях напряжения и мощностей.
Во второй главе производится сравнения метода простых итераций с другими итерационными методами: методом ускоренной итерации и методом Ньютона.
1 Использования метода простой итерации для расчета режима сети
1.1 Математическая постановка задачи
Математически данная задача сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами. связывающие токи и напряжения узлах [1]:
(1.1) где - элементы комплексной матрицы собственных и взаимных проводимостей системы; - значение мощности в -ом узле; - вектор-столбец напряжений узлов; - комплексно-сопряженное число для ; - матрица столбец проводимостей ветвей связи балансирующего узла с остальными узлами; - напряжения балансирующего узла.
Запишем данную систему (1.1) в интервальном виде: (1.2)

Обозначим левую часть системы как . Тогда, (1.3)

Объединенным множеством решений для системы (1.3) является множество

Метод простых итераций определяется соотношением:

где . Если же , то путем перестановки уравнений системы можно добиться того, чтобы все диагональные элементы неособенной матрицы не содержали нулей. Затем дальнейший расчет производится согласно формуле:

где - значения компонентов интервального вектора решений при -ой и -ой итерации соответственно.