Контрольная работа по статистике на тему Виды средних величин, выбор их формы

1. Виды средних величин, выбор их формы

Существует 2 категории средних значений: безопасность, структурные.
Структурные средние включают режим и среднее значение, но наиболее распространенными являются средние значения энергии различных типов.
Средние значения энергии могут быть простыми и взвешенными.
Среднее простое значение вычисляется при наличии двух или более не собранных статистических величин, расположенных в случайном порядке в соответствии со следующей общей формулой:

Средневзвешенное значение рассчитывается на основе собранных статистических величин по следующей общей формуле:

Используя общие формулы для простых и взвешенных средних различных оснований степени m, мы получаем определенные формулы каждого типа, которые будут подробно рассмотрены далее.

Средняя арифметическая


Например, студент сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. Вычислить средний балл по формуле расчета означает просто: (3+4+4+5)/4 = 16/4 = 4.
Средневзвешенное арифметическое значение имеет следующий вид:


Например, студент сдал 4 экзамена и получил следующие оценки: 3, 4, 4 и 5. Рассчитайте средний результат по формуле средневзвешенного расчета: (3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4.
Если значения x заданы в виде интервалов, то для вычислений используются средние точки интервалов X, которые определяются как половина суммы верхнего и нижнего пределов интервала. Если интервал X не имеет нижнего или верхнего предела (открытый интервал), для его нахождения используется расширение (разница между верхним и нижним пределом) соседнего интервала x.
Чаще всего используется среднее арифметическое, но бывают случаи, когда необходимо использовать другие типы средних. Мы рассмотрим такие случаи в дальнейшем.
Среднее гармоническая
Гармоническая среда используется, когда исходные данные не содержат частот f отдельных значений X, а представлены в виде произведения Xf. Для обозначения Xf = w мы выражаем f = w / X и , подставляя эти символы в формулу арифметического взвешенного среднего , получаем формулу гармонического взвешенного среднего:

Таким образом, гармоническое средневзвешенное значение применяется, когда частоты f неизвестны и w=Xf известны. В тех случаях, когда все w=1, то есть отдельные значения X встречаются по одному разу, применяется формула простого гармонического среднего:


Средняя геометрическая
Среднее геометрическое используется для определения среднего значения относительных изменений, как описано в разделе динамический ряд. Среднее геометрическое дает наиболее точный средний результат, если задача состоит в том, чтобы найти равномерное значение X как из максимального, так и из минимального значений X.


Средняя квадратическая
Среднее квадратическое значение используется в тех случаях, когда начальные значения X являются положительными или отрицательными, например, при расчете средних отклонений.

Основное применение среднего квадрата – это мера меновой стоимости X, которая будет обсуждаться позже в этой лекции.

Средняя кубическая
Среднее кубическое значение редко используется, например, при расчете показателей бедности населения для развивающихся стран (МНН-1) и для развитых стран (МНН-2), предложенных и рассчитанных Организацией Объединенных Наций.


Структурные средние величины
Наиболее часто используемыми структурными средними являются статистический режим и статистическая среда.
Статистическая мода