Контрольная работа по математической статистике на тему Распределение вероятностей случайных величин.

Введение
Математика и спорт, казалось бы, далеки друг от друга. Но это только на первый взгляд. Многие представители различных наук и, в частности, математики и физики старшего поколения с большим вниманием относятся к своим спортивным занятиям. Знают они, что занятия спортом способствуют гармоническому развитию личности, что спорт закаляет человека физически и духовно.[6]
В настоящее время спортивная метрология развивается одновременно и как научная, и как учебная дисциплина. Как одно из современных научных направлений в образовательной области по физической культуре спортивная метрология отвечает на два основных вопроса: как измерить и выразить числом те явления и процессы, которые происходят в физической культуре и спорте, и как их математически обработать.
Грамотное использование вероятностно-статистических методов позволит планировать, а при необходимости и корректировать организацию учебно-тренировочного процесса.[2]
Теория вероятностей является одним из классических разделов математики. Она имеет длительную историю. Основы этого раздела науки были заложены великими математиками. Назову, например, Ферма, Бернулли, Паскаля. Позднее развитие теории вероятностей определились в работах многих ученых. Большой вклад в теорию вероятностей внесли ученые нашей страны: П.Л.Чебышев, А.М.Ляпунов, А.А.Марков, А.Н.Колмогоров. Вероятностные и статистические методы в настоящее время глубоко проникли в приложения. Они используются в физике, технике, экономке, биологии и медицине. Особенно возросла их роль в связи с развитием вычислительной техники.
Распределение вероятностей — это закон, описывающий область значений случайной величины и соответствующие вероятности появления этих значений. [5]
1. Определение случайной величины.
Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие случайной величины. Со случайными величинами приходится иметь дело в различных областях науки и техники, поэтому понятие случайной величины имеет очень большую практическую значимость.[3]
Случайной величиной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.
Более строгое определение случайной величины можно дать следующим образом: случайной величиной называется функция X(ω), определенная на некотором множестве элементарных событий Ω.[1]
Случайные величины обычно обозначают большими буквами X, Y, Z , а их возможные значения – соответствующими строчными буквами x, y, z.
Например, если случайная величина X принимает четыре возможных значения, то они будут обозначены как x1 , x2 , x3 , x4 [1]