1. Исследуемый гамильтониан
. (1.1)
Уравнение Гамильтона-Якоби
для исследуемого гамильтониана может быть записано в виде
.
Механическая система, описываемая гамильтонианом (1.1), консервативна (гамильтониан не зависит от времени), поэтому зависимость действия от времени может быть выделена как линейный член (коэффициент – постоянная, имеющая смысл полной энергии системы):
. (1.2)
Здесь функция это так называемое укороченное действие, она удовлетворяет укороченному уравнению Гамильтона-Якоби
Так как данное уравнение имеет вид
,
можно воспользоваться стандартной процедурой разделения переменных. Именно, положим
и ,
где – некоторые константы, и выразим отсюда частные производные,
и .
В частности, выражение для энергии системы через введенные постоянные, .
Полный дифференциал укороченного действия принимает вид
.
Интегрирование приводит к выражению
.
Следовательно, полный интеграл (1.2) уравнения Гамильтона-Якоби имеет вид
. (1.3)
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
