Контрольная работа по математике на тему Математика и статистика

A=(■(5&-2@4&6));B=(■(2&3@3&-10))

РЕШЕНИЕ

A^2=(■(5&-2@4&6))(■(5&-2@4&6))=(■(5*5+(-2)*4&5*(-2)+(-2)*6@4*5+6*4&4*(-2)+6*6))=(■(17&-22@44&28))

AB=(■(5&-2@4&6))(■(2&3@3&-10))=(■(5*2+(-2)*3&5*3+(-2)*(-10)@4*2+6*3&4*3+6*(-10) ))=(■(4&35@26&-48))

BA=(■(2&3@3&-10))(■(5&-2@4&6))=(■(22&14@-25&-68))

B^2=(■(2&3@3&-10))(■(2&3@3&-10))=(■(13&-24@-24&109))

A^2-2AB-3BA-B^2=(■(17&-22@44&28))-2(■(4&35@26&-48))-3(■(22&14@-25&-68))-(■(13&-24@-24&109))=
=(■(-70&-110@91&113))

Ответ: (■(-70&-110@91&113))

 



РЕШЕНИЕ
а)|■(2&8@-1&3)|

|■(2&8@-1&3)|= 2*3-8*(-1)=14

Ответ: 14

г)|■(5&2&8@9&3&0@0&-2&5)|

|■(5&2&8@9&3&0@0&-2&5)|=5*3*5+9*(-2)*8+0*2*0-0*3*8-9*2*5-5*(-2)*0=-159

Ответ: -159

д)|■(1&8&0&3@0&2&1&-1@0&-1&0&7@0&3&0&1)|


|■(1&8&0&3@0&2&1&-1@0&-1&0&7@0&3&0&1)|=1*|■(2&1&-1@-1&0&7@3&0&1)|=-1*1*|■(-1&7@3&1)|=-(-1*1-7*3)=22

Ответ: 22
 




{█(8x+2y=34@5x+3y=30)┤

РЕШЕНИЕ

1) Система в матричном виде.

(■(8&2@5&3))(■(x@y))=(■(34@30))

2) Решение с помощью нахождения обратной матрицы.

(■(x@y))=(■(8&2@5&3))^(-1) (■(34@30))

|■(8&2@5&3)|=8*3-2*5=14

(■(8&2@5&3))^(-1)=(■(3/14&-2/14@-5/14&8/14))=(■(3/14&-1/7@-5/14&4/7))

(■(x@y))=(■(3/14&-1/7@-5/14&4/7))(■(34@30))=(■(3/14*34+(-1/7)*30@(-5/14)*34+4/7*30))=(■(3@5))
(■(x@y))=(■(3@5))

3) Решение методом Крамера.
{█(8x+2y=34@5x+3y=30)┤

Δ=|■(8&2@5&3)|=14 (вычислено в п.2)
Δx=|■(34&2@30&3)|=34*3-2*30=42
Δн=|■(8&34@5&30)|=8*30-5*34=70
x=Δx/Δ=3;y=x=Δy/Δ=5
Получился тот же результат, проверка прошла успешно.

Ответ: x=3;y=5



{█(2x+3y+z=18@5x+3y+2z=32@8x+5y+3z=52)┤

Прибавим к второму уравнению первое, умноженное на -2,5.
Прибавим к третьему уравнению первое, умноженное на -4.

{█(2x+3y+z=18@0x-4,5y-0,5z=-5,5@0x-7y-z=-20)┤

Прибавим к первому уравнению третье.
Прибавим к второму уравнению третье, умноженное на -0,5.

{█(2x-4y+0z=-2@0x-y+0z=-3@0x-7y-z=-20)┤

Из второго уравнения: -y = -3; y = 3.
Из третьего уравнения: -21 - z = 20; z = -1
Из первого уравнения: 2x-12=-2;x=5

Ответ: x = 5; y = 3; z = -1