Контрольная работа по метрологии на тему Обработка опытных данных по результатам многократных измерений.

При сверлении 80 отверстий одним и тем же сверлом и последующим измерением диаметров отверстий получены данные (в мм), которые приведены в первом столбце табл. 1. В остальных столбцах, согласно вариантам, приведены частоты контрольных измерений диаметров отверстий.Требуется:
1. Результаты измерений записать в виде вариационного ряда.
2. Составить интервальный статистический ряд распределения частот и частостей (относительных частот) измеренных значений диаметров отверстий.
3. Построить гистограмму и полигон частостей, сделать вывод о предполагаемом законе распределения измеренных диаметров отверстий.
4. Вычислить среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение.
5. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать плотность вероятности и функцию распределения измеренных значений.
6. Найти теоретические частоты нормального закона распределения, проверить согласие эмпирической функции распределения с нормальным законом с помощью критерия χ² Пирсона при уровне значимости α = 0,05.
7. Найти интервальные оценки для среднего арифметического при α = 0,10; 0,05.
1. Результаты измерений запишем в виде вариационного ряда.
2. Составим интервальный статистический ряд распределения частот и частостей (относительных частот) измеренных значений диаметров отверстий.

В учебных целях можно принять k = 6.
Ширину интервала определяем по формуле

мм
Рассчитаем границы интервалов:
x0= xmin = 40,26 ;
x1 = x0 +h = 40,26 + 0,03 = 40,29 ;
x2 = x1 +h = 40,29 + 0,03 = 40,32 ;
x3 = x2 +h = 40,32 + 0,03 = 40,35 ;
x4 = x3 +h = 40,35 + 0,03 = 40,38 ;
x5 = x4 +h = 40,38 + 0,03 = 40,41 ;
x6 = xmах = 40,44 .
m1= 2 + 2 + 3+ 2 = 9;
m 2 = 6 + 5 + 6 = 17;
m 3 = 7 + 10 + 8 = 25;
m 4 = 7 + 6 + 3 = 16;
m 5= 3 + 3 + 3 = 9;
m 6 = 2 + 1 + 1 = 4;
m1 / n = 9/80 = 0,1125;
m2 / n = 17/80 = 0,2125;
m3 / n = 25/80 = 0,3125;
m4 / n = 16/80 = 0,2;
m5 / n = 9/80 = 0,1125;
m6 / n = 4/80 = 0,05;
n = 80– количество измеренных отверстий.