Контрольная работа по финансовой математике на тему Задание 23. Составьте и решите задачу о плане производства, приносящем заводу максимальную прибыль

Задание 7
Управляющий должен назначить юристов для ведения дел клиентов. Ожидаемая прибыль приведена ниже в таблице:
Юрист 1 Юрист 2 Юрист 3 Юрист 4 Юрист 5
Дело о разводе $1,800 $1,400 $1,400 $1,100 $1,200
Дело о наследстве $1,500 $1,500 $1,700 $1,600 $1,300
Дело о дискриминации $1,300 $1,000 $1,100 $1,600 $1,900
Предложите вариант распределения дел между юристами.

Решение
Исходная матрица имеет вид:
1800 1500 1300
1400 1500 1000
1400 1700 1100
1100 1600 1600
1200 1300 190

Модифицируем матрицу умножением всех элементов на (-1) и затем сложением их с максимальным элементом матрицы (1800) так, чтобы матрица не содержала бы отрицательных элементов:
0 300 500
400 300 800
400 100 700
700 200 200
600 500 1610

Для устранения дисбаланса добавляем дополнительные столбцы.
Шаг №1.
1. Проводим редукцию матрицы по строкам. В связи с этим во вновь полученной матрице в каждой строке будет как минимум один ноль.
0 300 500 0 0 0
400 300 800 0 0
400 100 700 0 0
700 200 200 0 0
600 500 1610 0 0
Затем такую же операцию редукции проводим по столбцам, для чего в каждом столбце находим минимальный элемент.
0 200 300 0 0
400 200 600 0 0
400 0 500 0 0
700 100 0 0 0
600 400 1410 0 0
0 100 200 0 0
После вычитания минимальных элементов получаем полностью редуцированную матрицу.
2. Методом проб и ошибок проводим поиск допустимого решения, для которого все назначения имеют нулевую стоимость.
Фиксируем нулевое значение в клетке (1, 1). Другие нули в строке 1 и столбце 1 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (2, 4). Другие нули в строке 2 и столбце 4 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (3, 2). Другие нули в строке 3 и столбце 2 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (4, 3). Другие нули в строке 4 и столбце 3 вычеркиваем.
Фиксируем нулевое значение в клетке (5, 5). Другие нули в строке 5 и столбце 5 вычеркиваем.
В итоге получаем следующую матрицу:
[0] 200 300 [-0-] [-0-]
400 200 600 [0] [-0-]
400 [0] 500 [-0-] [-0-]
700 100 [0] [-0-] [-0-]
600 400 1410 [-0-] [0]
Количество найденных нулей равно k = 5. В результате получаем эквивалентную матрицу Сэ:
0 200 300 0 0
400 200 600 0 0
400 0 500 0 0
700 100 0 0 0
600 400 1410 0 0
4. Методом проб и ошибок определяем матрицу назначения Х, которая позволяет по аналогично расположенным элементам исходной матрицы (в квадратах) вычислить максимальное значение прибыли.