МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1. ЗАДАНИЕ

На основе исходных данных (таблицы 1, 2) постройте линейную регрессионную модель, не содержащую коллинеарных факторов на уровне значимости α = 0,05. Оцените параметры модели, ее качество, долю вариации результативного показателя, объясняемой вариацией факторов, включенных в модель. Спрогнозируйте значение зависимого показателя для заданного набора значений факторных переменных. Для построения моделей использовать «Пакет анализа» табличного процессора MS Excel.
По исходным данным, приведенным в таблице, требуется:
1) провести предварительную статистическую оценку и анализ исходных данных (расчет граничных, средних значений показателей, их средних квадратических отклонений). Построить поля корреляции (графическое рассеивание у относительно каждой переменной);
2) рассчитать парные коэффициенты корреляции, составить матрицу парных коэффициентов корреляции результативного показателя и факторов;
3) оценить факторы на наличие коллинеарности;
4) построить линейную модель множественной регрессии;
5) определить множественные коэффициенты корреляции R и детерминации R2;
6) вычислить дисперсионное отношение Фишера, проверить значимость уравнения регрессии;
7) оценить стандартные ошибки коэффициентов регрессии (статистическую значимость коэффициентов на уровне значимости 0,05);
8) построить уравнение линейной множественной регрессии с учетом только значимых факторов. Оценить полученное уравнение;
9) построить частные уравнения регрессии. Добавить их графики в поля корреляции исходных данных;
10) вычислить средние частные коэффициенты эластичности (Эyxi), интерпретировать полученные значения;
11) построить точечный и интервальный прогноз результативного признака для заданных значений факторных переменных, используя матричный метод;
Все полученные результаты расчетов необходимо сопроводить выводами.
Таблица 1 – Распределение показателей по вариантам
Вариант Показатели
у х1, х2, х3
16 ВВП - Y I, N, P

Таблица 2 – Исходные данные
Текущий период
t Год
ВВП


Y
(млрд руб.) Внутренние инвестиции
I
(млрд руб.) Доля им-
порта в ВВП
N Индекс
стоимости жизни
Р
(%)
1 1995 1428,5 267,0 0,243 195
2 1996 2007,8 376,0 0,206 208
3 1997 2342,5 408,8 0,209 229
4 1998 2629,6 407,1 0,235 204
5 1999 4823,2 670,4 0,269 180
6 2000 7305,6 1165,2 0,240 181
7 2001 8943,6 1504,7 0,242 205
8 2002 10834,2 1762,4 0,244 220
9 2003 13285,2 2186,4 0,237 244
10 2004 17048,1 2865,0 0,221 270
11 2005 21620,1 3611,1 0,216 269
12 2006 26781,1 4730 0,212 298
13 2007 32987,4 6627 0,210 328
14 2008 41428,6 8782 0,207 325
15 2009 39100,7 7930 0,168 327




 
2. ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ 2

1) Проведем предварительную статистическую оценку и анализ исходных данных (расчет граничных, средних значений показателей, их средних квадратических отклонений). Построим поля корреляции (графическое рассеивание Y относительно каждой переменной).
Занесем исходные данные на лист MS Excel (рисунок 1).

Рис. 1 – Исходные данные

Результаты предварительной обработки исходных данных приведем на рисунке 2 (меню Данные – Описательная статистика).

Рис. 2 – Результаты предварительной статистической
обработки исходных данных

Следовательно, стандартное отклонение значений Y (ВВП) от среднего значения составляет 13814,66 млрд. руб., а стандартное отклонение I (внутренних инвестиций) от среднего значения ниже – оно составляет 2867,27 млрд. руб., стандартное отклонение N (доля импорта в ВВП) составляет 0,024 доли ед., а стандартное отклонение Р (индекса стоимости жизни) составляет 53,7%. При этом наибольшая вариация (отношение стандартного отклонения к среднему значению) характерна для I (внутренних инвестиций), тогда как вариация значений N (доля импорта в ВВП) минимальная. Также невысокая вариация и для значений Р (индекса стоимости жизни).
Построим поле корреляции Y и I (рисунок 3).

Рис. 3 – Поле корреляции Y (ВВП) и I (внутренние инвестиции)

Как видно из рисунка 3, точки на поле корреляции выстраиваются в прямую восходящую линию, значит, между I (внутренние инвестиции) и Y (ВВП) есть прямая линейная связь.
Построим поле корреляции Y и N (рисунок 4).

Рис. 4 – Поле корреляции Y (ВВП) и N (доля импорта в ВВП)

Как видно из рисунка 4, точки на поле корреляции выстраиваются в прямую нисходящую линию, значит, между N (доля импорта в ВВП) и Y (ВВП) есть обратная линейная связь.