Фрагмент для ознакомления
2
Задача С3.1
Конструкция состоит из двух тел, соединенных с помощью скользящей заделки (втулки). Система находится в равновесии под действием сосредоточенных сил F1 и F2, распределенной нагрузки интенсивностью q и вращающего момента M. Определить силы реакции, действующие на конструкцию.
Исходные данные: F1 = 4 кН; F2 = 5 кН; q = 46 кН/м; М = 8 кН·м; а = 0,8 м.
Решение
Расчленим конструкцию на две части в точке С (рис. 1) и рассмотрим равновесие каждой части в отдельности. Распределенную нагрузку заменим равнодействующей сосредоточенной силой:
Q=2aq=2·0,8·46=73,6 кН.
Изм. Лист. № докум. Подпись Дата
Разраб. Контрольная работа Лит. Лист Листов
Проверил 2 14
Принял
Заделку в точке А заменим двумя силами ХА, YA и моментом МА. Шарнир в точке В заменим реакцией RB. В точке С действие одной части конструкции на другую заменим силой ХС и моментом МС.
Силы F1, F2 и реакцию RB разложим на составляющие, направленные вдоль осей координат. Для части ВС:
ΣМВ = 0.
МС – 2a·F2·sin60º = 0.
Подставив значения, найдем из него МС:
МС = 2a·F2·sin60º = 2·0,8·5·0,866 = 6,9 кН·м
ΣМС = 0.
МС + 3a·F2·sin60º + 5a·RB·sin60º = 0.
Подставив значения, найдем из него RB :
RB = (-МС – 3a·F2·sin60º)/5a·sin60º = (-6,9 – 3·0,8·5·0,866)/5·0,8·0,866 = -5,0 кН
ΣFx = 0
XC + F2·cos60º + RB·cos60º = 0;
Подставив значения, найдем:
XC = -F2·cos60º - RB·cos60º = -5·0,5 + 5·0,5 = 0
XC = -XC' = 0
МС = -МС' = 6,9 кН·м
Теперь рассмотрим часть АC.
ΣМA = 0.
-Q·a + 4a·F1·sin45º – MA - MC' – M = 0.
Подставив значения, найдем из него MA:
MA = -Q·a + 4a·F1·sin45º - MC' – M = -73,6·0,8 + 4·0,8·4·0,707 + 6,9 – 8 = -50,9 кН·м
ΣFx = 0
XA – F1·sin45º = 0;
Подставив значения, найдем:
XA = F1·sin45º = 4·0,707 = 2,8 кН
Лист
3
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Рис. 1
ΣFy = 0;
YA – Q + F1·cos45º = 0;
Подставив значения, найдем:
YA = Q - F1·cos45º = 73,6 – 4·0,707 = 70,8 кН
Лист
4
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Выполним проверку.
Составим уравнение равновесия всей конструкции относительно точки С.
ΣMС = 0
3a·F2·sin60º + 5a·RB·sin60º – MA – M - Q·a – 5a·F1·sin45º + 9a·XA = 0
3·0,8·5·0,866 - 5·0,8·5·0,866 + 50,9 – 8 — 73,6·0,8 – 5·0,8·4·0,707 + 9·0,8·2,8 = 0
0 = 0
Реакции найдены верно.
Лист
5
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Задача С3.2
Конструкция состоит из двух тел, соединенных с помощью шарнира. Система находится в равновесии под действием сосредоточенных сил F1 и F2, распределенной нагрузки интенсивностью q и вращающего момента M. Определить силы реакции, действующие на конструкцию.
Исходные данные: F1 = 7 Н; F2 = 6 Н; q = 19 Н/м; М = 12 Н·м; а = 0,7 м.
Решение.
Расчленим конструкцию на две части в точке С (рис. 2) и рассмотрим равновесие каждой части в отдельности. Распределенную нагрузку заменим равнодействующей сосредоточенной силой:
Q=5aq=5·0,7·19=66,5 Н.
Шарнир в точке А заменим двумя силами ХА, YA. Шарнир в точке В заменим двумя силами ХВ, YВ. В точке С действие одной части конструкции на другую заменим двумя силами ХС, YС.
Силы F1, F2 разложим на составляющие, направленные вдоль осей координат.
Рассмотрим часть ВС:
ΣМВ = 0.
-5a·XС' + 3a·F2·cos60º = 0.
Лист
6
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Подставив значения, найдем из него XС:
XС' = 3a·F2·cos60º/5a = 3·0,7·6·0,5/5·0,7 = 1,8 Н
ΣМС = 0.
-5a·XB - 2a·F2·cos60º = 0.
Подставив значения, найдем из него XB :
XB = -2a·F2·cos60º/5a = -2·0,7·6·0,5/5·0,7 = -1,2 Н
XС = -XС' = -1,8 Н
Теперь рассмотрим часть АC.
ΣМA = 0.
Q·2,5a + 2a·F1·sin30º + 5a·F1·cos30º – M – YC·6a + XC·5a = 0.
Подставив значения, найдем из него YC :
YC = (Q·2,5a + 2a·F1·sin30º + 5a·F1·cos30º – M + XC·5a)/6a =
= (66,5·2,5·0,7 + 2·0,7·7·0,5 + 5·0,7·7·0,866 - 12 + 1,8·5·0,7)/6·0,7 = 32,6 Н
YC = -YC' = -32,6 Н
Рассмотрим часть ВС:
ΣFy = 0;
YB – YC' + F2·sin60º = 0;
Подставив значения, найдем:
YB = YC' - F2·sin60º = 32,6 – 6·0,866 = 27,4 Н
Рассмотрим часть AС:
ΣFx = 0
XC + XA + Q + F1·cos30º = 0;
Подставив значения, найдем:
XA = -XC - Q - F1·cos30º = -1,8 – 66,5 - 7·0,866 = -74,4 Н
ΣFy = 0;
YA + YС – F1·sin30º = 0.
Подставив значения, найдем:
YA = -YС + F1·sin30º = -32,6 + 7·0,5 = -29,1 Н
Лист
7
Изм. Лист № докум. Подпись Дата
Рис. 2
Выполним проверку.
Составим уравнение равновесия всей конструкции относительно точки С.
ΣMС = 0
-5a·XB – 2a·F2·cos60º – M - 5a·XA + 6a·YA – Q·2,5a – 4a·F1·sin30º = 0.
5·0,7·1,2 – 2·0,7·6·0,5 – 12 + 5·0,7·74,4 – 6·0,7·29,1 – 66,5·2,5·0,7 – 4·0,7·7·0,5 = 0.
0 = 0
Реакции найдены верно.
