Финансовые риски контрольная

Практическое занятие №1
«Экономико-математические методы анализа рисков»

Самая трудная задача для лица, принимающего решения, - это выбор критерия, наиболее подходящего для конкретной задачи.
Математическое ожидание (среднее ожидаемое значение) –средневзвешенное всех возможных результатов, где в качестве весов используются вероятности их достижения:

, (1)

где xi – результат (событие или исход, например величина ЧДД),
pi – вероятность получения результата xi.
Дисперсия – средневзвешенное значение квадратов отклоне¬ний случайной величины от ее математического ожидания (то есть отклонений действительных результатов от ожидаемых), ме¬ра разброса:

. (2)

Среднеквадратичное или стандартное отклонение показывает степень разброса возможных результатов по проекту и, следова¬тельно, абсолютную степень риска, при этом более рискованные инвестиции дают большее значение величины стандартного отклонения:

. (3)

(7)


Задача 1
Компания работает в условиях совершенной конкуренции. В плановом периоде невозможно однозначно определить, на каком уровне установится цена на производимый фирмой товар. Эксперты дают следующий прогноз цен: 14 руб./ед. с вероятностью 0,2; 15,5 руб./ед. с вероятностью 0,4; 18 руб./ед. – 0,4.
Полные затраты компании можно описать следующей функциональной зависимостью: 3=117,0+10Q+0,0028Q2. Прирост затрат определяется производной указанной функции.
В соответствии с теорией предельной полезности оптимальный объем производства достигается, если предельные издержки равны предельному доходу, то есть прирост затрат при выпуске дополнительной единицы товара будет равен его цене. Приравнивая функцию производной к ценам, находятся оптимальные объемы для каждой цены.
В платежной матрице рассчитывается прибыль (таблица 1). В качестве стратегий будут выступать оптимальные объемы производства, а в качестве состояний природы – различные уровни цен.
Рассчитать оптимальный объем производства для компании на плановый период с учетом ценового риска, используя ЭММ (платежную матрицу Парето).
Задача 2
Имеются пять объектов инвестирования. Величина требуемых капитальных вложений одинакова. Величина планируемого дохода в каждом проекте неопределенна и приведена в виде распределения, представленного в таблице 2.

Определите, какой из проектов предпочтительнее на основе оценки вариации доходов (рассчитайте средневзвешенную доходность и степень однородности доходов) и примите управленческое решение по выбору проекта.
Расчет средневзвешенной доходности и степень однородности доходов по формулам (1) и (3) представлено в таблице ниже
Исходя из расчетов рекомендуется выбрать «Проект А», так как у него наиболее высокая прибыл в соотношении с высокой однородностью (минимальный разброс)


Задача 3
Владелец небольшого магазина в начале каждого дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене 50 руб./ед. Цена реализации этого продукта – 60 руб./ед. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 30 руб./ед. Сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день? Примите решение, ориентируясь: а) на критерий максимина; б) критерии минимакса; в) критерий Гурвица (если показатель оптимизма равен 0,4).

Задача 4
Владелец небольшого магазина в начале каждого дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене 30 руб./ед. Цена реализации этого продукта – 50 руб./ед. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 20 руб./ед. Сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день?
Задача 5
В таблице 3 указаны вероятности получения прибыли из двух вариантов инвестирования. Сравните эти варианты и примите решение о вложений финансовых средств.

Задача 6
В таблице 4 указаны вероятности получения прибыли из двух вариантов инвестирования. Сравните эти варианты и примите решение о вложении финансовых средств.
Применим формулу (5) и получим, что два варианта равны, но так как средний положительный доход у варианта выше (формула 6), рекомендуется выбрать его.
Задача 1
Рассматри¬вается проект разработки газового месторождения, имеющего в составе газа значительное содержание сероводорода. Это связано с опасностью выброса его в окружающую среду при возникнове-нии аварийных ситуаций. Кроме того, затягивание сроков строи¬тельства и ввода в эксплуатацию объектов этого проекта умень¬шает эффективность проекта. Команда отдела по управлению рисками подготовила пе¬речень рисков, подлежащих оценке.
Для оценки вероятности рисков были приглашены три экс¬перта: главный инженер проекта (1), представитель местной ад¬министрации (2) и менеджер (3).
Каждому из трех экспертов был предостав¬лен перечень рисков по всем стадиям инвестиционного проекта с целью оценить вероятность их наступления, руководствуясь следующей системой оценок:
- 0 - несуществующий риск;
- 25 - рисковая ситуация вероятнее всего не наступит;
- 50 - о возможности наступления рисковой ситуации ничего определенного сказать нельзя;
- 70 - рисковая ситуация вероятнее всего наступит;
- 100 - рисковая ситуация наступит наверняка.
В таблице 6 содержатся первоначальные оценки экспертами простых рисков проекта.
Разработчики проекта установили три приоритета рисков и систему весов следующим образом. Вес риска 1-го приоритета составляет 0,1. Соотношение весов, соответствующих первому и треть¬ему приоритетам, равно 10. Предполагается, что все риски с одинаковым приоритетом имеют одни и те же веса. Веса, соответствующие другим приоритетам определяются как средние величины, зависящие от вы¬бранной формулы усреднения (среднее арифметическое).
Задание:
1) проверьте оценки экспертов на их проти¬воречивость и согласованность по двум правилам:
- максимально допустимая разница между оценками двух экспертов по любому риску не должна превышать 50, что по¬зволяет устранить допустимые различия в оценках экспертами вероятности наступления отдельного риска;
- если мнения экспертов сильно расходятся, то рас¬хождения суммируются по модулю и результат делится на число проектных рисков;
2) дайте оценку риска всего проекта на основе оценок рисков отдельных стадий методом экспертных оценок.