Реакции связей, определение продольной силы, построение эпюров.

Задача 1.

Для системы, изображенной на рисунке необходимо освободится от наложенных связей, заменив их действие реакциями и определить реакции связей.
Исходные данные: а = 2 м; b = 2 м; c = 1,5 м; F = 75 кН; М = 9 кН·м; q = 7 кН/м.

Решение.

1) Определим точку равновесия данной конструкции.
2) Покажем все силы и заменим их связи реакциями.
3) Предположим, что оба стержня растянуты.
4) Составим уравнение равновесия вытекающее из условия равновесия.
5) Найдем проекции всех сил на оси координат.
Найдем углы:
tgα = a/b = 2/2 = 1; α = 45º.
tgβ = c/b = 1,5/2 = 0,75; α = 36,9º.


Изм. Лист. № докум. Подпись Дата
Разраб. Контрольная работа Лит. Лист Листов
Проверил 2 14
Принял




Рис. 1

Расчетную схему изобразим на рисунке 1.
х у
0 F -F
-F F 0
-RВ·cos45º RВ RВ·sin45º
-RН·cos36,9º RН -RН·sin36,9º
Уравнения равновесия:
х: -RВ·cos45º – RН·cos36,9º - F = 0 (1)
у: –F + RB·sin45º – RH·sin36,9º = 0 (2)
(1): -RB ·0,707 – RH·0,800 - 75 = 0
(2): – 75 + RB ·0,707 - RH·0,600 = 0
Решая совместно эти уравнения получаем:
RB = 15,1 кН
RH = -107,1 кН
Верхний стержень растянут, а нижний сжат.
Ответ: RB = 15,1 кН; RH = -107,1 кН.


Лист
3
Изм. Лист № докум. Подпись Дата





Задача 2.

Для системы, изображенной на рисунке необходимо освободится от наложенных связей, заменив их действие реакциями и определить реакции связей.
Исходные данные: а = 2 м; b = 2 м; c = 1,5 м; F = 75 кН; М = 9 кН·м; q = 7 кН/м.



Решение.

Заменим связи на реакции (рис. 2).

Рис. 2

Лист
4
Изм. Лист № докум. Подпись Дата



Запишем условия равновесия:
ΣMA(F) = 0
a·q·(0,5a+b+c) – M – M – MA – F·(a+b+c) – 2F·sin60º·c = 0
MA = a·q·(0,5a+b+c) – M – M – F·(a+b+c) – 2F·sin60º·c
MA = 2·7·(0,5·2+2+1,5) – 9 – 9 – 75·(2+2+1,5) – 2·75·0,866·1,5 = -562,4 кН·м
ΣFx = 0
-RАX + 2F·cos60º = 0
RАX = 2F·cos60º = 2·75·0,5 = 75 кН
ΣFy = 0
a·q + RАY – F – 2F·sin60º = 0
RАY = -a·q + F + 2F·sin60º = -2·7 + 75 + 2·75·0,866 = 190,9 кН
Выполним проверку.
ΣMВ(F) = 0
-a·q·0,5a – M – M – MA + 2F·sin60º·(a+b) - RАY·(a+b+c) = 0
-2·7·0,5·2 – 9 – 9 + 562,4 + 2·75·0,866·(2+2) – 190,9·(2+2+1,5) = 0
0 = 0
Реакции найдены верно.
Лист
5
Изм. Лист № докум. Подпись Дата





Задание.

Для стержня с прямой продольной осью определить на каждом участке стержня продольные силы N, нормальные напряжения σ, относительные деформации ε и удлинение (укорочение) всего стержня Δ. После этого построить эпюры N, σ, Δ. Модуль упругости Е = 2·105 МПа.
Исходные данные: F1 = 20 кН; F2 = 90 кН; F3 = 200 кН; d1 = 60 мм; d2 = 50 мм;
d3 = 60 мм; а = 0,4 м; b = 0,6 м; c = 0,6 м; сталь 10.

Решение.

Заданный брус имеет четыре участка нагружения. Границами участков нагружения являются места приложения внешних сил и изменения размеров поперечного сечения (рис. 3).
Возьмем произвольное сечение на участке 1 и, отбросив правую часть бруса, рассмотрим равновесие оставленной части. На оставленную часть действует искомая сила N1 и внешняя сила F1. Составляя для оставленной части бруса уравнение равновесия, получим:
Σz = 0; N1 = -F1 = -20 кН.
На участке 1 продольная сила постоянна и отрицательна (эта часть бруса испытывает сжатие).
Возьмем произвольное сечение на участке 2 и, отбросив правую часть бруса, рассмотрим равновесие оставленной части. На оставленную часть действует искомая сила N2 и внешние силы F1 и F2.