Временные ряды

Задача
Исходные данные:
Имеются данные об объемах производства сезонной обуви на одном из предприятий региона за 18 месяцев (тыс. пар).
Задание:
Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.
Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).
Сделать прогноз на 5 месяцев вперед.
t yt t yt
1 6,89 10 7,15
2 6,11 11 8,45
3 6,76 12 14,3
4 11,83 13 11,57
5 9,1 14 8,45
6 6,5 15 9,49
7 7,8 16 14,56
8 13,13 17 11,7
9 10,66 18 8,84
Решение:
Построим авторегрессионную функцию мультипликативной модели временного ряда. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней и найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними.
По данным таблицы находим средние за каждый год оценки сезонной компоненты . В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопоглащаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем годам должна быть равна нулю.
Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели
t y Скользящая средняя за 6 месяцев Центрир. скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 6,89
2 6,11
3 6,76 7,87
4 11,83 8,02 7,94 3,89
5 9,1 9,19 8,60 0,50
6 6,5 9,84 9,51 -3,01
7 7,8 9,06 9,45 -1,65
8 13,13 8,95 9,00 4,13
9 10,66 10,25 9,60 1,06
10 7,15 10,88 10,56 -3,41
11 8,45 10,10 10,49 -2,04
12 14,3 9,90 10,00 4,30
13 11,57 11,14 10,52 1,05
14 8,45 11,68 11,41 -2,96
15 9,49 10,77 11,22 -1,73
16 14,56
17 11,7
18 8,84
Расчет значений сезонной компоненты в мультипликативной модели
Показатели Месяц
1 2 3 4
1 3,89
2 0,50 -3,01 -1,65 4,13
3 1,06 -3,41 -2,04 4,30
4 1,05 -2,96 -1,73
Средняя оценка сезонной компоненты за год, Si 0,87 -3,13 -1,81 4,11
Скорректированная сезонная компонента, Si 0,86 -3,14 -1,82 4,10



Для данной модели имеем:
.
Определяем корректирующий коэффициент:
.
Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом (Проверяем условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:
.
Устраняем влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Проводим аналитическое выравнивание ряда с помощью линейной модели y=7,3+0.32t
Подставляя в это уравнение значения t, находим уровни Т для каждого момента времени. Далее, прибавляя к уровням Т значения сезонной компоненты для соответствующих месяцев, получаем значения уровней ряда по мультипликативной модели.