Контрольная работа по Экономика на тему Контрольная работа по математической экономике

мероприятий коллектива фирмы проведены исследования потребностей сотрудников фирмы на путевки по туристическим маршрутам (x1) и путевки санаторно-курортного лечения (x2). В результате регрессионного анализа получена следующая зависимость денежных средств, вносимых сотрудниками за путевки, от числа путевок указанных видов: U=√(〖〖(x〗_1-7)〗^2 〖(x_2-7)〗^2 )
Построить карту линий безразличия.
Предположим, что средняя стоимость туристической путевки составляет p1 = 50 д.е., а стоимость путевки санаторно-курортного лечения p2 = 130 д.е. Установлено также, что на приобретение путевок в год фирма может выделить 10 000 д.е. Требуется найти функцию спроса для целевой функции потребления путевок на предприятии в целом и определить оптимальный спрос на путевки.
Провезти анализ функции спроса.
Решение

Предположим, что средняя стоимость туристической путевки составляет p1 = 50 д.е., а стоимость путевки санаторно-курортного лечения p2 = 130 д.е. Установлено также, что на приобретение путевок в год фирма может выделить 10 000 д.е. Требуется найти функцию спроса для целевой функции потребления путевок на предприятии в целом и определить оптимальный спрос на путевки.
50x_1+130x_2=10000
U^2=〖〖(x〗_1-7)〗^2 〖(x_2-7)〗^2→max
x_1=(10000-130x_2)/50
U^2=( (10000-130x_2)/50-7)^2*〖(x_2-7)〗^2=(169x_2^4)/25-27456/25 x_2^3+1290766/24 x_2^2-2853312/5 x_2+1825201
Найдем производную:
(676/25 x_2^3-82368/25 x_2^2+645383/6 x_2-2853312/5)=0
x_2=6,55,x_2=47,63,x_2=67,67
x_1=(10000-130*6,55)/50=182,97
x_1=(10000-130*47,63)/50=76,162
x_1=(10000-130*67,67)/50=24,058


Задача 2. Фирма, занимающаяся речными перевозками, использует труд перевозчиков (L) и паромы (K). Производственная функция имеет вид Q=60∙K^0,5 L^0,5. Цена единицы капитала равна 90, цена единицы труда равна 75. Определить:
1) общие издержки, средние издержки, предельные издержки.
2) уровень затрат на капитал и труд, когда перевозки максимальны, если общая сумма затрат составляет 1600 усл. ед.
3) какое количество труда и капитала должна привлечь фирма для осуществления 110 перевозок, чтобы затраты на перевозку были минимальными.
Решение
1) общие издержки, средние издержки, предельные издержки.
TC=90K+75L
ATC=(90K+75L)/Q
MCL=75
MCK=90
уровень затрат на капитал и труд, когда перевозки максимальны, если общая сумма затрат составляет 1100 усл. ед.
1600=90K+75L
Q=60∙K^0,5 L^0,5
K=75/60,L=10
какое количество труда и капитала должна привлечь фирма для осуществления 160 перевозок, чтобы затраты на перевозку были минимальными.
160=60∙K^0,5 L^0,5
90K+75L→min
KL=121/16
L=8,25,K=121/(16*8,25)=0,92

Задача 3. Рассмотрим доходность представителей различных секторов — платежную систему VISA, ритейлера Macy’s, технологичного гиганта Apple и телеком AT&T.
доходность VISA, % доходность Macy’s, % доходность Apple, % доходность AT&T, %
31.08.2017 6,0 2,2 3,2 3,3
30.09.2017 3,9 -13,4 9,8 -4,0
31.10.2017 1,6 4,9 -6,2 4,5
30.11.2017 4,4 -15,1 9,2 -15,2
31.12.2017 2,3 23,8 1,6 7,8
31.01.2018 1,3 5,7 -1,5 6,6
28.02.2018 8,6 3,0 -1,1 -3,7
31.03.2018 -1,0 12,5 6,2 -3,1
30.04.2018 -2,7 1,1 -6,0 -1,8
31.05.2018 5,9 4,4 -1,5 -8,6
30.06.2018 3,0 11,7 12,3 -1,2
Решить задачи оптимизации портфеля (необходимые параметры в моделях выберите, исходя из здравого смысла):
Максимизация доходности при заданном уровне риска.
Минимизация риска при минимально допустимом значении доходности.
Максимизации функции полезности.
Решение
Речь идет о долях отдельных бумаг в портфеле. Для начала необходимо определить минимальный уровень допустимой доходности портфеля (rp). Возьмем rp >= 3,2%.
При оценке долей акций воспользуемся надстройкой в Excel «Поиск решений», для этого выбираем Главное меню → «Данные» → «Поиск решений».
В надстройке «Поиск решений» необходимо ввести ссылку на ячейку, которую следует оптимизировать (общий риск портфеля, минимизируем), ввести какие параметры необходимо изменять (доли акций) и ограничения. Введем ограничения на весовые значения коэффициентов у акций: сумма долей акций должна быть равна 1 и сами доли должны иметь положительный знак.