Определение геометрических характеристик плоской фигуры. Кручение. Изгиб

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Задача 1. Определение геометрических характеристик плоской фигуры
Для поперечного сечения составного стержня требуется:
1) Определить координаты центра тяжести;
2) Вычислить центральные моменты инерции;
3) Найти направления главных центральных осей инерции;
4) Определить главные центральные моменты и радиусы инерции, постро-ить эллипс инерции.
Исходные данные представлены в таблице 1.
Таблица 1
№
строки Тип
сечения Толщина
листа b, мм Уголок
равнобокий, мм Номер
двутавра Номер
швеллера
1 VI 12 140х140х10 30 24
е в г д е

Типы сечений к задаче 1.

Общая площадь:
A∑ = 112.59см2.
Координаты центра тяжести:
xC = 25.46см, yC = 13.92см.
Моменты инерции относительно центральной системы координат XCYC:
IXC = 8892.44см4, IYC = 16681.14см4,
IXCYC = 7043.65см4.
Угол поворота системы координат UV:
α = 30.53°.
Главные моменты инерции:
IU = 4738.25см4, IV = 20835.32см4.
Главные моменты сопротивления:
WU = 317.82см3, WV = 718.51см3.
Главные радиусы инерции:
iU = 6.49см, iV = 13.6см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Задача 2. Центральное растяжение и сжатие
Таблица 2
№
строки схема F, кН q,
кН/м а, м ,
МПа ,
МПа ,
МПа
попереч.
сечение № участка
для определ.
деформации
1 VI 60 55 0,34 50 98 1,6 0,27 квадр. 3
е в г д е в г д е в

Схемы к задаче 2.

Рисунок 2.
Определим продольные силы на участках стержня, начиная с правого
N1 = + 108 = 108кН
N2 = + 108 - 120 = -12кН
N3 = + 108 - 120 + 180 = 168кН
N4 = + 108 - 120 + 180 + 60 - q4×(z - 1.19)
N4(1.19) = 228кН
N4(1.87) = 190.6кН
Напряжения равны продольной силе, деленной на площадь
σ1 = 108000/12=9000 МПа
σ2 = -12000/12=-1000 МПа
σ3 = 168000/12=14000 МПа
σ4(1.19) = 228000/12=19000 МПа
σ4(1.87) = 190600/12=15883 МПа
Удлинения участков определяем по закону Гука, учитывая продольную силу N, кН, длину l, м, площадь А, мм2 и модуль упругости материала E, МПа
Δl = N×l/E×A
На участках с непостоянной продольной силой в формулу удлинения под-ставляем среднее значение Nср на участке.
Δl1 = 108000 × 0.34 / (210000 × 12) = 0.01457м
Δl2 = -12000 × 0.51 / (210000 × 12) = -0.00243м
Δl3 = 168000 × 0.34 / (210000 × 12) = 0.02267м
Nср4 = ( + 228 + 190.6)/2 = 209.3кН; Δl4 = 209300 × 0.68 / (210000 × 12) = 0.05648м
Удлинение всего стержня равно сумме удлинений его участков
Δl = + 0.01457 - 0.00243 + 0.02267 + 0.05648 = 0.0913 м

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
Задача 1. Кручение
К стальному валу приложены три известных момента: , , . Требуется:
1. Установить, при каком значении момента Х угол поворота правого кон-цевого сечения вала равен нулю;
2. Для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов;
3. При заданном значении определить диаметр вала из расчета на проч-ность и округлить его до стандартного ряда (кратного 5 мм);
4. Построить эпюру углов закручивания;
5. Найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м длины)
Исходные данные представлены в таблице 3.
Таблица 3
№
строки схема Расстояния, м Моменты, кН·м ,
МПа
a b c d



1 VI 1,2 2,8 1,8 2,5 3,2 2,8 1,8 60
е в г д е в г д е

Решение: Обозначим границы участков русскими буквами А,……,Д.
I.Записываем условие, что угол поворота крайнего правого сечения (Д) вала равен нулю – исходя из условий задачи.
Данный угол поворота является суммой углов поворота вала на каждом участке:

Угол поворота на участке определяется по формуле:
, где Мк- крутящий момент на данном участке, l - длина участка,
G - модуль сдвига , - для стали
- полярный момент инерции
Таким образом,
,
и с учетом условия задачи: