КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 ПО «МАТЕМАТИКА В ЭККОНОМИКЕ» «ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАМИМРОВАНИЕ»

Контрольная работа № 1
I. К РАЗДЕЛУ «ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАМИМРОВАНИЕ»
№ Задание №1 Задание №2 Задание №3 Задание №4 Задание №5 Задание №6 Задание №7
1 2 3 4 5 6 6 7
4 4 №2, табл.8 г IV II г 4

Задание 1
Контрольная работа № 1
I. К РАЗДЕЛУ «ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАМИМРОВАНИЕ»
Задание 1
1. Введите переменные
2. Определить целевую функцию
3. Составить систему ограничений
4. Определить вид математической модели задачи.
Задача 4. Из двух видов сырья завод получает сплав меди, олова и цинка. Процентное содержание компонентов в сырье обоих видов дано в табл. 3.
Таблица 3
Компоненты Содержание компонента в сырье
сырье № 1 сырье № 2
Медь 10 % 25 %
Олово 30 % 20 %
Цинк 15 % 10 %
Цена 1 т сырья составляет 2000 руб. и 3000 руб., а имеющиеся запасы не превышают 5 и 12 т для 1-го и 2-го видов сырья соответственно. Полученный сплав должен содержать не более 1 т цинка, не менее 2 т олова, а содержание в нем меди должно составлять не менее 15 %.
Решение
Пусть x_1,x_2 - количество сырья 1 и 2.
0,1x_1+0,25x_2≥0,15x_1+0,15x_2
0,15x_1+0,1x_2≤1
0,3x_1+0,2x_2≥2

Задание 2
1. Составить математическую модель задачи линейного программирования.
2. Найти графическое линейное решение задачи.
Задача 2. Цех выпускает два вида смесей из цемента и песка. Процентное содержание цемента и песка в смесях, прибыль от продажи 1 т смеси, запасы цемента и песка и максимальное потребление каждой смеси даны в табл. 8, 9.
Таблица 8
Компоненты Смеси Запасы
№ 2 № 1
Цемент 40 % 60 % 9,6 т
Песок 60 % 40 % 8,4 т
Прибыль 350 480
Максимальное потребление 10 т 14 т
Решение
0,6x_1+0,4x_2≤9,5
0,4x_1+0,6x_2≤8,4
350x_1+480x_2→max

Задание 3
Определить вид задачи линейного программирования.
Привести задачу к симплексной форме.
Решите задачу симплекс - методом.
Решить задачу графически.
Z(x)=2x_1+x_2+4→min
-x_1+2x_2≤4
x_1+x_2≤5
x_1-x_2≤3
x_1,x_2≥0
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
-x1+2x2+x3 = 4
x1+x2+x4 = 5
x1-x2+x5 = 3
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4, x5
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,4,5,3)