Исследование электрических цепей постоянного тока

Вопрос 20.
Влияние обратных связей на работу усилителей.
Ответ:
Рассмотрю влияние обратной связи на параметры усилителя, охваченного последовательной обратной связью по напряжению, часто применяемой на практике (рис. 1). Отношение напряжения обратной связи , поступающего на вход усилителя через цепь обратной связи, к напряжению на выходе называется коэффициентом передачи цепи обратной связи:
(1)


Рис.1.Структурная схема усилителя с последовательной обратной связью по напряжению

По мере увеличения модуля , обратная связь становится более глубокой. Напряжение обратной связи равно:
(2)
Коэффициенты передачи усилителя без обратной связи и при наличии ее равны:
и (3)
Согласно второму закону Кирхгофа для входной цепи:
или (4)
Откуда
(5)
Коэффициент усиления при наличии обратной связи:
(6)
В окончательном виде выражение для коэффициента усиления усилителя с обратной связью (ОС) равно:
(7)
Произведение называется фактором обратной связи или глубиной обратной связи.
Если в усилителе и в цепи ОС отсутствуют фазовые сдвиги (усиливающее устройство работает в области средних частот), то коэффициенты передачи усилителя и цепи ОС действительны, т.е.:
и . (8)
Коэффициент передачи ОС принимает значения от 0 до +1 при положительной, и от 0 до –1 при отрицательной обратной связи (ООС). Тогда коэффициент усиления усилителя при положительной обратной связи (ПОС)
(9)
Отсюда видно, что с увеличением глубины ПОС знаменатель уменьшается, а – растет.
Для усилителя, охваченного ООС, с ростом модуль уменьшается:
(10)
Таким образом, при введении в усилитель ООС его коэффициент усиления уменьшается в раз. Однако, несмотря на уменьшение усиления, отрицательная обратная связь широко используется в усилителях, так как улучшается ряд других его параметров.
Примеры:
1. Возрастает стабильность коэффициента усиления.
Доказательство: продифференцировав выражение (10) по :
(11)
Перегруппировав в последнем выражении переменные и разделв его на выражение (10):
(11)
где – относительное изменение коэффициента усиления усилителя без отрицательной обратной связи, – относительное изменение коэффициента усиления усилителя с отрицательной обратной связью.
Из формулы (11) видно что, относительное изменение коэффициента усиления усилителя уменьшается в раз при введении ООС, т.е. ООС препятствует любым изменениям величины коэффициента усиления.
При глубокой ООС
(12)
т.е. коэффициент усиления схемы охваченной глубокой ООС, практически не зависит от коэффициента усиления собственного усилителя, а определяется только коэффициентом передачи цепи ОС.
2. Входное сопротивление усилителя при введении ООС возрастает в
раз. Действительно