Ого управление и организация производства

Задание №2
Задача 2.1

Параметры работ
Работа Время выполнения работ по вариантам
№1 №2 №3 №4 №5 № 6 №7 №8 №9 №10
0-1 5 2 3 10 6 9 9 7 5 2
0-3 8 4 7 3 5 2 5 6 4 7
0-5 2 9 9 4 2 6 7 5 2 5
1-2 4 11 3 3 1 5 2 1 6 4
1-3 9 3 8 7 3 2 10 6 3 2
1-4 11 7 4 9 7 1 3 3 7 6
2-7 3 9 5 3 9 3 4 7 9 3
3-4 7 4 6 8 2 7 3 9 3 7
3-5 9 2 9 4 7 9 7 3 8 9
3-6 4 8 2 5 5 2 9 8 2 3
4-6 2 7 4 6 4 7 3 4 8 8
4-7 8 6 9 9 1 5 8 5 9 4
5-6 7 5 11 2 7 4 4 5 2 1
5-8 6 1 3 4 2 1 5 8 6 7
5-9 5 6 7 9 9 7 6 2 4 2
6-7 1 3 9 11 4 2 9 4 1 9
6-8 6 7 4 3 2 9 2 9 7 4
6-9 3 9 2 7 8 4 4 11 2 2
6-10 7 3 8 9 6 2 9 3 9 8
7-10 9 8 7 4 4 8 11 7 4 9
8-9 3 4 6 2 1 6 3 9 1 2
8-10 8 5 5 8 3 4 7 4 9 6
8-11 4 6 1 7 9 1 9 2 11 5
10-11 5 9 6 6 8 3 4 5 3 2

Задание:
1) рассчитать временные параметры сетевого графика (среднее время выполнения работы, раннего и позднего сорока свершения событий);
2) определить полный и свободный резерв времени выполнения работ;
3) определить критический путь сетевого графика, выделить его на рисунке.
Решение:
Расчет сроков свершения событий.
Для i=0 (начального события), очевидно tp(0)=0.
i=1: tp(1) = tp(0) + t(0,1) = 0 + 2 = 2.
i=2: tp(2) = tp(1) + t(1,2) = 2 + 4 = 6.
i=3: max(tp(0) + t(0,3);tp(1) + t(1,3)) = max(0 + 7;2 + 2) = 7.
i=4: max(tp(1) + t(1,4);tp(3) + t(3,4)) = max(2 + 6;7 + 7) = 14.
i=5: max(tp(0) + t(0,5);tp(3) + t(3,5)) = max(0 + 5;7 + 9) = 16.
i=6: max(tp(3) + t(3,6);tp(4) + t(4,6);tp(5) + t(5,6)) = max(7 + 3;14 + 8;16 + 1) = 22.
i=7: max(tp(2) + t(2,7);tp(4) + t(4,7);tp(6) + t(6,7)) = max(6 + 3;14 + 4;22 + 9) = 31.
i=8: max(tp(5) + t(5,8);tp(6) + t(6,8)) = max(16 + 7;22 + 4) = 26.
i=9: max(tp(5) + t(5,9);tp(6) + t(6,9);tp(8) + t(8,9)) = max(16 + 2;22 + 2;26 + 2) = 28.
i=10: max(tp(6) + t(6,10);tp(7) + t(7,10);tp(8) + t(8,10);tp(9) + t(9,10)) = max(22 + 8;31 + 9;26 + 6;28 + 0) = 40.
i=11: max(tp(8) + t(8,11);tp(10) + t(10,11)) = max(26 + 5;40 + 2) = 42.
Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события 11: tkp=tp(11)=42
При определении поздних сроков свершения событий tп(i) двигаемся по сети в обратном направлении, то есть справа налево.
Для i=11 (завершающего события) поздний срок свершения события должен равняться его раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): tп(11)= tр(11)=42.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 10. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 10.
i=10: tп(10) = tп(11) - t(10,11) = 42 - 2 = 40.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 9. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 9.
i=9: tп(9) = tп(10) - t(9,10) = 40 - 0 = 40.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 8. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 8.
i=8: min(tп(9) - t(8,9);tп(10) - t(8,10);tп(11) - t(8,11)) = min(40 - 2;40 - 6;42 - 5) = 34.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 7. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 7.
i=7: tп(7) = tп(10) - t(7,10) = 40 - 9 = 31.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 6. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 6.
i=6: min(tп(7) - t(6,7);tп(8) - t(6,8);tп(9) - t(6,9);tп(10) - t(6,10)) = min(31 - 9;34 - 4;40 - 2;40 - 8) = 22.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 5. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 5.
i=5: min(tп(6) - t(5,6);tп(8) - t(5,8);tп(9) - t(5,9)) = min(22 - 1;34 - 7;40 - 2) = 21.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 4. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 4.
i=4: min(tп(6) - t(4,6);tп(7) - t(4,7)) = min(22 - 8;31 - 4) = 14.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 3. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 3.
i=3: min(tп(4) - t(3,4);tп(5) - t(3,5);tп(6) - t(3,6)) = min(14 - 7;21 - 9;22 - 3) = 7.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 2. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 2.
i=2: tп(2) = tп(7) - t(2,7) = 31 - 3 = 28.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 1. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 1.
i=1: min(tп(2) - t(1,2);tп(3) - t(1,3);tп(4) - t(1,4)) = min(28 - 4;7 - 2;14 - 6) = 5.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 0. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 0.
i=0: min(tп(1) - t(0,1);tп(3) - t(0,3);tп(5) - t(0,5)) = min(5 - 2;7 - 7;21 - 5) = 0.
Таблица 1 - Расчет резерва событий
Номер события Сроки свершения события: ранний tp(i) Сроки свершения события: поздний tп(i) Резерв времени, R(i)
0 0 0
1 2 5 3
2 6 28 22
3 7 7 0
4 14 14 0
5 16 21 5
6 22 22 0
7 31 31 0
8 26 34 8
9 28 40 12
10 40 40 0
11 42 42 0

Заполнение таблицы 2.
Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 0, затем с номера 1 и т.д.
Во второй графе поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ (КПР) тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа.
Так, для работы (1,2) в графу 1 поставим число 1, т.к. на номер 1 оканчиваются 1 работы: (0,1).
Графу 4 получаем из таблицы 1 (tp(i)). Графу 7 получаем из таблицы 1 (tп(i)).
Значения в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4.
В графе 6 позднее начало работы определяется как разность позднего окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 7 вычитаются данные графы 3).
Содержимое графы 8 (полный резерв времени R(ij)) равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5. Если R(ij) равен нулю, то работа является критической.
Полный резерв пути показывает, на сколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ, принадлежащих данному пути, при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится. Образовывается, когда предшествующие работы закончатся в свой наиболее ранний срок.