1. Составляем уравнение Бернулли в общем виде для сечений 0-0 и 3-3. Сечение 0-0 совпадает со свободной поверхностью жидкости в резервуаре, сечение 3-3 - выходное сечение. Намечаем горизонтальную плоскость сравнения. При горизонтальном трубопроводе в качестве таковой берем плоскость, проходящую по оси трубопровода. После этого устанавливаем, чему ровно каждое слагаемое, входящее в уравнение Бернулли, применительно к условиям решаемой задачи.
Н + Ратм/ρ∙g+ α0∙ν02/2g = Ратм/ρ∙g + α2∙ν32/2g + hпот
2. После подстановки всех найденных величин в уравнение Бернулли и его преобразования записываем расчетное уравнение в буквенном выражении для определения искомой величины Н.
Н = ν32/2g + hпот
3. Определяем скорости движения воды на каждом участке.
V=(π∙d_^2)/(4∙Q)
V_1=(π∙d_1^2)/(4∙Q)=(3,14∙〖0,05〗^2)/(4∙5∙〖10〗^(-3) )=0,3925м/с
V_2=(π∙d_2^2)/(4∙Q)=(3,14∙〖0,075〗^2)/(4∙5∙〖10〗^(-3) )=0,8831м/с
V_3=(π∙d_3^2)/(4∙Q)=(3,14∙〖0,1〗^2)/(4∙5∙〖10〗^(-3) )=1,57м/с
4. По скоростям движения воды на каждом участке вычисляем числа Рейнольдса и критерии зоны турбулентности. Значение кинематического коэффициента вязкости следует взять из Приложения 1.
По критериям зоны турбулентности устанавливаем соответствующие им зоны сопротивления и вычисляют значения коэффициентов гидравлического трения λ на каждом участке.
Число Рейнольдса
R_e1=(V∙k_э)/ν=(0,3925∙0,1)/(0,0131∙〖10〗^(-4) )=299618
При
R_e=(V∙k_э)/ν>500
величину λ следует определять по формуле Шифринсона
λ=0,11∙(k_э/d)^0,25=0,11∙(0,1/0,05)^0,25=0,1308
R_e2=(V∙k_э)/ν=(0,8831∙0,1)/(0,0131∙〖10〗^(-4) )=674122
При
R_e=(V∙k_э)/ν>500
величину λ следует определять по формуле Шифринсона
λ=0,11∙(k_э/d)^0,25=0,11∙(0,1/0,075)^0,25=0,1182
R_e3=(V∙k_э)/ν=(1,57∙0,1)/(0,0131∙〖10〗^(-4) )=205,67
При
〖10
λ=0,11∙(68/R_е +k_э/d)^0,25=0,11∙(68/205,67+0,1/0,1)^0,25=0,7583
5. Определяют потери напора по длине каждого участка (hl1, hl2, hl3) и в каждом местном сопротивлении (вход в трубу из резервуара hвх, внезапное расширение hвр, внезапное сужение hвс). Потери напора по длине определяем по формуле Дарси
h_l=λ∙l/d∙V^2/(2∙g)
h_l1=0,1308∙6/0,05∙〖0,3925〗^2/(2∙9,8)=0,1234м
h_l2=0,1182∙4/0,075∙〖0,8831〗^2/(2∙9,8)=0,2508м
h_l1=0,7583∙6/0,1∙〖1,57〗^2/(2∙9,8)=5,7218м
Общие потери напора по длине
h_l=0,1234+0,2508+5,7218=6,096м
Потери напора в местных сопротивлениях вычисляют по формуле Вейсбаха:
h_м=ξ∙V^2/(2∙g)
где V - средняя скорость за данным сопротивлением;
ξ - безразмерный коэффициент местного сопротивления.
При вычислении потери напора на вход в трубу коэффициент местного сопротивления ξвх=0,5.
h_мвх=0,5∙〖0,3925〗^2/(2∙9,8)=0,00393м
Потери напора при внезапном расширении трубопровода можно определить по формуле Борда:
h_(мвр1-2)=(V_1-V_2 )^2/(2∙g)=(0,3925-0,8831)^2/(2∙9,8)=0,01228м
где V1, и V2 - средние скорости течения соответственно до и после расширения.
h_(мвр2-3)=(V_2-V_3 )^2/(2∙g)=(0,8831-1,57)^2/(2∙9,8)=0,024м
Общие потери напора в местных сопротивлениях
h_м=0,00393+0,01228+0,024=0,04021
Общие потери напора
h_пот=6,096+0,04021=6,13621м
После определения потерь напора по длине и в местных сопротивлениях вычисляем искомую величину - напор Н в резервуаре.
Н = 1,572/2∙9,8 + 6,13621 = 6,262м
8. Строим напорную линию (рис. 6). Напорная линия показывает, как изменяется полный напор (полная удельная энергия) по длине потока. Значения Н
откладываем от осевой линии трубопровода. При построении напорной линии вертикалями выделяем расчетные участки. Таких участков в данной задаче будет три. Далее в произвольно выбранном вертикальном масштабе откладываем от осевой линии величину найденного уровня жидкости в резервуаре Н. Проводя по этому уровню горизонтальную линию, получаем линию исходного (первоначального) напора. От уровня жидкости в резервуаре по вертикали, отвечающей сечению при входе жидкости в трубопровод, откладываем в масштабе вниз отрезок, равный потери напора при входе жидкости в трубу (потеря напора в местном сопротивлении hвх).
Рисунок 6. Напорная линия
Теплотехника
Задача 10. 1 кг азота, имея начальную температуру t1 = 0°С = 2730К. расширяется при постоянном давлении р = 7МПа, при этом удельный объем его увеличивается в 2 раза. Определить удельный объем и температуру азота в конце процесса, работу в процессе, изменения внутренней энергии и энтропии, а также подведенную теплоту. Средняя массовая теплоемкость азота имеет линейную зависимость от температуры C_pm^t=1,0258+0,00008382t кДж/кг
Решение
ν_1=(R∙T_1)/P= (296,8∙273)/(7∙〖10〗^6 )=0,001158м^3
ν_2=2∙ν_1=2∙0,001158=0,002316м^3
Для изобарного процесса:
ν_2/ν_1 =Т_2/Т_1 →t_2=(t_1∙ν_2)/ν_1 =(273∙0,002316)/0,001158=〖546〗^0 К
Работа в процессе
А=Р∙(V_2-V_1 )=7∙〖10〗^6∙(0,002316-0,001158)=80106Дж
Изменение внутренней энергии
∆U=i/2∙m/μ∙R∙∆T= 1/0,028∙296,8∙273=2893800Дж
Изменение энтропии
C_p=((1,0258+0,00008382∙273)+(1,0258+0,00008382∙546))/2=1,06012Дж/кгК
∆S=m/μ∙C_p∙ln T_2/T_1 =1/0,028∙1,06012∙ln 546/273=97,672Дж/моль
Подведенная теплота
Q=(i/2+1)∙m/μ∙R∙∆T= 2∙1/0,028∙296,8∙273=5787600Дж
Задача 17. Какой должна быть площадь сечения отверстия предохранительного клапана парового котла, чтобы при внезапном прекращении отбора сухого насыщенного пара из него в количестве G = 0,7 абсолютное давление не превысило 1,4
