Найти токи, протекающие через все резисторы. Построить потенциальную диаграмму для внешнего контура

Трехфазный трансформатор характеризуется следующими номинальными величинами: мощность Sном = 20 кВА; высшее линейное напряжение U1ном = 6 кВ; низшее линейное напряжение U2ном = 230 В. Схема соединения обмоток трансформатора Y/Y. Мощность потерь холостого хода Pх.х = 180 Вт (при первичном напряжении, равном номинальному); мощность потерь короткого замыкания Pк.з = 600 Вт (при токах в обмотках, равных номинальным).
Определить:
1) коэффициент трансформации;
2) фазные напряжения первичной и вторичной обмоток при холостом
ходе;
3) номинальные токи в обмотках трансформатора;
4) активное сопротивление фазы первичной и вторичной обмоток;
5) КПД трансформатора при cosφ2 = 0.8 и значениях коэффициента
нагрузки 0.25; 0.5; 0.75.

Решение
Коэффициент трансформации:
k = U1/U2 = 6000/230 = 26.087

Определение параметров обмоток трансформатора.
Фазные напряжения:
U_1ф=U_1н/√3=6000/√3=3464.1 В
U_2ф=U_2н/√3=230/√3=132.8 В
Фазная мощность:
S_ф=S_ном/3=20000/3=6666.7 ВА

Номинальные токи в обмотках трансформаторов:
I1ф = Sф/U1ф = 6666.7/3464.1 = 1.925 A
I2ф = Sф/U2ф = 6666.7/132.8 = 50.2 A
Активные сопротивления обмоток трансформатора:
R_к=P_кз/(3∙〖I_1ф〗^2 )=600/(3∙〖1.925〗^2 )=54 Ом
Сопротивление первичной обмотки:
R1 = Rк/2 = 54/2 = 27 Ом
Сопротивление вторичной обмотки:
R2 = R1/k2 = 27/26.0872 = 0.04 Ом
Активное сопротивление магнитопровода:
R_0=(3∙〖U_10〗^2)/P_хх =(3∙〖3464.1〗^2)/180=2∙〖10〗^5 Ом

Расчет КПД трансформатора:
η=(β∙S_ном∙cosφ_2)/(β∙S_ном∙cosφ_2+P_хх+β^2∙P_кз )
η_1=(0.25∙20000∙0.8)/(0.25∙20000∙0.8+180+〖0.25〗^2∙600)=94.84%
η_2=(0.5∙20000∙0.8)/(0.5∙20000∙0.8+180+〖0.5〗^2∙600)=96.04%
η_3=(0.75∙20000∙0.8)/(0.75∙20000∙0.8+180+〖0.75〗^2∙600)=95.87%


 
Задача 5.4
Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением характеризуется следующими номинальными величинами: напряжение Uном = 115 В; мощность Рном = 11 кВт. Мощность потерь в номинальном режиме в процентах от Рном: в цепи якоря Ря = 7.5%, в цепи возбуждения Рв = 3%.
Определить:
1) номинальный ток нагрузки Iн генератора;
2) номинальный ток возбуждения Iв;
3) номинальный ток якоря Iя;
4) сопротивление цепи возбуждения при токе возбуждения, равном номинальному;
5) сопротивление обмотки возбуждения при токе возбуждения, равном номинальному;
6) сопротивление обмотки возбуждения, принимая, что при холостом ходе генератора и полностью выведенном реостате в цепи возбуждения ток в цепи составляет 1.5·Iв;
7) значение сопротивления реостата, который должен быть введен в цепь возбуждения для тока, чтобы напряжение U0 на зажимах якоря при холостом ходе стало равным напряжению Uном.

Решение
Номинальный ток нагрузки:
Iном = Рном/Uном = 11000/115 = 96.652 A

Номинальный ток возбуждения Iв:
Iв = Рв·Рном/Uном = 3%·11000/115 = 2.87 A

Ток цепи якоря:
Iя = Iном + Iв = 96.652 + 2.87 = 98.522 А

Сопротивление цепи возбуждения:
Rв0 = Uном/Iв = 115/2.87 = 40.08 Ом
Сопротивление якоря определим по формуле:
R_я=(E-U_ном)/I_я
Электромагнитная мощность:
Рэм = Рном + (Рв + Ря)·Рном = 11000 + (3% + 7.5%)·11000 = 12160 Вт
ЭДС генератора:
Е = Рэм/Iя = 12160/98.522 = 123.4 В
R_я=(123.4-115)/98.522=0.085 Ом
Сопротивление пускового реостата:
R_р=E/I_я =123.4/98.522=1.252 Ом
Сопротивление обмотки возбуждения:
Rв = Rв0 – Rр = 40.08 –1.25 = 38.82 Ом

Сопротивление обмотки возбуждения, принимая, что при холостом ходе генератора и полностью выведенном реостате в цепи возбуждения ток в цепи составляет 1.5·Iв:
Iв1 = 1.5·Iв = 1.5·2.87 = 4.304 А
В этом случае ЭДС генератора:
Е1 = 1.07·Е = 1.07·123.4 = 132 В
Rв1 = Е1/Iв1 = 132/4.304 = 30.67 Ом

значение сопротивления реостата, который должен быть введен в цепь возбуждения для тока, чтобы напряжение U0 на зажимах якоря при холостом ходе стало равным напряжению Uном.
Uном/Е = 115/123.4 = 93.2%
Тогда ток обмотки возбуждения:
Iв2 = 75%·Iв = 0.75·2.87 = 2.152 А
И сопротивление регулировочного реостата:
R_р2=U_ном/I_в2 -R_в=115/2.152-38.82=14.61 Ом