Линейные системы управления

Рисунок 5 - Импульсная переходная функция замкнутой системы

Теперь решаем задачу в пакете Maple:
Импульсная переходная функция (ИПФ) (обозначение k(t)) – это реакция системы на дельта-функцию δ(t) при нулевых начальных условиях.

Импульсная переходная функция
invlaplace(Wз2, s, t);


Результаты совпали.

Переходная характеристика замкнутой системы
Переходная характеристика (ПХ) (обозначение h(t)) – это реакция системы на единичную ступеньку (функцию Хевисайда) 1(t) при нулевых начальных условиях. ПХ определяется обратным преобразованием Лапласа от передаточной функции, делённой на s.
Корни знаменателя:
0, -1.464593342+2.722629238*I, -.3483008741+.2233656281*I, -3.203772450+1.777148399*I, -3.203772450-1.777148399*I, -.3483008741-.2233656281*I, -1.464593342-2.722629238*I
Найдем производную знаменателя:

Найдем значения производной знаменателя от комплексных корней с положительными мнимыми частями:
a0 = 21.96363636
a1 = -1367.300769+228.9006759*I
a2 = -7.028468315-16.64304977*I
a3 = -1032.101390+959.8510479*I
Корни полинома Q(s) (полюса) простые и из них r вещественных и p комплексных с положительными мнимыми частями, тогда

b0= 18.32727273
b1= 23.70309518-37.12932069*I
b2 = 21.62805508-2.284480274*I
b3 = 58.53812798-33.67643779*I
x0 := 0.8344370862



x(t)= x0+ x1+x2+x3


Рисунок 6 - Переходная характеристика замкнутой системы

Теперь решаем задачу в пакете Maple:
invlaplace(Wз2/s, s, t);

Результаты совпали.

Текст программы в пакете Maple представлен в приложении.



2.2 Найти время переходного процесса tпп, перерегулирование σ%, статическую ошибку.
tпп=11,2 с, σ=0,755 %, 1 h1-0,8340,166 (см. рис.6).
2.3 Построить графики всех характеристик.
Строим импульсную переходную функцию:
sys1=tf([1.6],[1 1]);
s = tf('s');
sys = exp(-1*s);
sys2 = pade(sys,2)
sys3=tf([3.15],[30 1]);
sys4=tf([1],[0.11 0.33 1])
sys5=series(sys1,sys2);
sys6=series(sys5,sys3)
sys7=series(sys6,sys4)
sys8=feedback(sys7,1)
impulse(sys8);
Рисунок 7 - Импульсная переходная функция замкнутой системы
Строим переходную характеристику замкнутой системы:
sys1=tf([1.6],[1 1]);
s = tf('s');
sys = exp(-1*s);
sys2 = pade(sys,2)
sys3=tf([3.15],[30 1]);
sys4=tf([1],[0.11 0.33 1])
sys5=series(sys1,sys2);
sys6=series(sys5,sys3)
sys7=series(sys6,sys4)
sys8=feedback(sys7,1)
step(sys8);

Рисунок 8 - Переходная характеристика замкнутой системы

3. Частотные характеристики
3.1 Определить АФЧХ, АЧХ, ФЧХ замкнутой системы;
Амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧХ) – параметрическая кривая (параметр ω ).
W(j‧ω) можно представить в двух формах:
1) W(j‧ω) = U(ω) + j‧V(ω),
2) W(j‧ω) =A(ω)‧ej‧φ(ω)
Эти формы связаны между собой
A(ω)=√( U(ω)2+V(ω)2) - амплитудная характеристика
φ(ω)=arctg(V(ω)/U(ω)) - фазовая характеристика
АФЧХ – наиболее полная частотная характеристика передаточной функции, так как содержит информацию, как об изменении амплитуды, так и фазы при прохождении через систему гармонического сигнала частоты ω. Однако АФЧХ имеет один недостаток: параметрическое представление не позволяет проследить явную зависимость как амплитуды, так и фазы от частоты ω. Для устранения этого недостатка используют другие частотные характеристики.