Найти оценку и проверить на 5% уровне значимость уравнения регрессии

т.е. в 2.57% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - низкая. Остальные 97.43% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)
x y y(x) (yi-ycp)2 (y-y(x))2 (xi-xcp)2
4 9 5.71 7.669 10.824 4.314
5 8 5.961 3.13 4.158 1.16
8 10 6.713 14.207 10.805 3.698
7 11 6.462 22.746 20.592 0.852
9 9 6.964 7.669 4.147 8.544
5 8 5.961 3.13 4.158 1.16
2 2 5.209 17.899 10.296 16.621
6 7 6.211 0.592 0.622 0.00592
4 6 5.71 0.0533 0.0841 4.314
7 5 6.462 1.515 2.138 0.852
8 3 6.713 10.438 13.786 3.698
9 2 6.964 17.899 24.637 8.544
5 1 5.961 27.361 24.609 1.16
79 81 81 134.308 130.856 54.923
Оценка параметров уравнения регрессии.
Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:


S2 = 11.896 - необъясненная дисперсия или дисперсия ошибки регрессии (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).

S = 3.45 - стандартная ошибка оценки.
Стандартная ошибка регрессии рассматривается в качестве меры разброса данных наблюдений от смоделированных значений. Чем меньше значение стандартной ошибки регрессии, тем качество модели выше.
Sa - стандартное отклонение случайной величины a.


Sb - стандартное отклонение случайной величины b.


Доверительные интервалы для зависимой переменной.
Экономическое прогнозирование на основе построенной модели предполагает, что сохраняются ранее существовавшие взаимосвязи переменных и на период упреждения. Для прогнозирования зависимой переменной результативного признака необходимо знать прогнозные значения всех входящих в модель факторов.
Прогнозные значения факторов подставляют в модель и получают точечные прогнозные оценки изучаемого показателя.
(a + bxp ± ε)
Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и Xp = 11
tкрит(n-m-1;α/2) = tкрит(11;0.025) = 2.593
y(11) = 0.251*11 + 4.707 = 7.465
Вычислим ошибку прогноза для уравнения y = bx + a


или


7.465 ± 6.438
(1.03;13.9)
С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.
Вычислим ошибку прогноза для уравнения y = bx + a + ε


7.465 ± 11.02
(-3.55;18.48)
Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии.
1) t-статистика. Критерий Стьюдента.
tкрит(n-m-1;α/2) = tкрит(11;0.025) = 2.593


Поскольку 0.54 < 2.593, то статистическая значимость коэффициента регрессии b не подтверждается (принимаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента). Это означает, что в данном случае коэффициентом b можно пренебречь.


Поскольку 1.58 < 2.593, то статистическая значимость коэффициента регрессии a не подтверждается (принимаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента). Это означает, что в данном случае коэффициентом a можно