Задание на вычисление интеграла Фурье

После приведения подобных
S_2 (ω)=(-71429·e^(-j1.75·〖10〗^(-4) ω)+71429·e^(-j1.05·〖10〗^(-4) ω)-10jω·e^(-j1.75·〖10〗^(-4) ω)+5jω·e^(-j1.05·〖10〗^(-4) ω))/ω^2


Проверим вычисление интеграла в Mathcad:

S_2 (ω)=-(71429·e^(-j1.75·〖10〗^(-4) ω)-71429·e^(-j1.05·〖10〗^(-4) ω)+10jω·e^(-j1.75·〖10〗^(-4) ω)-5jω·e^(-j1.05·〖10〗^(-4) ω))/ω^2

Результаты совпадают.
Спектральная плотность сигнала:

S(ω)=S_1 (ω)+S_2 (ω)=
=0.71429(-14jω-〖10〗^5 e^(-j7·〖10〗^(-5) ω)+7jωe^(-j7·〖10〗^(-5) ω)+〖10〗^5 )/ω^2 +
(-71429·e^(-j1.75·〖10〗^(-4) ω)+71429·e^(-j1.05·〖10〗^(-4) ω)-10jω·e^(-j1.75·〖10〗^(-4) ω)+5jω·e^(-j1.05·〖10〗^(-4) ω))/ω^2

Для выделения действительной и мнимой части, используем тригонометрическую форму мнимой единицы:
e^iφ=cos(φ)+isin(φ)

S(ω)=S_1 (ω)+S_2 (ω)=
=0.71429(-14jω-〖10〗^5 (cos(7·〖10〗^(-5) ω)-jsin(7·〖10〗^(-5) ω))+7jω(cos(7·〖10〗^(-5) ω)-jsin(7·〖10〗^(-5) ω))+〖10〗^5 )/ω^2
+(-71429·(cos(1.75·〖10〗^(-4) ω)-jsin(1.75·〖10〗^(-5) ω))+71429·(cos(1.05·〖10〗^(-4) ω)-jsin(1.05·〖10〗^(-4) ω)))/ω^2 +(-10jω·(cos(1.75·〖10〗^(-4) ω)-jsin(1.75·〖10〗^(-4) ω))+5jω·(cos(1.05·〖10〗^(-4) ω)-jsin(1.05·〖10〗^(-4) ω)))/ω^2
Теперь действительная и мнимая части могут быть выделены:
Действительная (Re-real-действительный)
Re(S_1 (ω))=(5·ω·sin(7·〖10〗^(-5) ω)-71429·cos(7·〖10〗^(-5) ω)+71429)/ω^2

Мнимая (Im-imagine-воображаемый)
Im(S_1 (ω))=(71429·sin(7·〖10〗^(-5) ω)-10·ω+5·ω·cos(7·〖10〗^(-5) ω))/ω^2 j

Действительная (Re-real-действительный)
Re(S_2 (ω))=(71429·cos(1.05·〖10〗^(-4) ω)-71429·cos(1.75·〖10〗^(-4) ω))/ω^2 +
+(-10·ω·sin(1.75·〖10〗^(-4) ω)+5·ω·sin(1.05·〖10〗^(-4) ω))/ω^2
Мнимая (Im-imagine-воображаемый)

Im(S_2 (ω))=(-71429·sin(1.05·〖10〗^(-4) ω)+-71429·sin(1.75·〖10〗^(-4) ω))/ω^2 j+
+(10·ω·cos(1.75·〖10〗^(-5) ω)-5·ω·cos(1.05·〖10〗^(-5) ω))/ω^2 j
Действительная часть спектральной плотности сигнала будет равна сумме составляющих:

Re(S(ω))=Re(S_1 (ω))+Re(S_2 (ω))=
(5·ω·sin(7·〖10〗^(-5) ω)-71429·cos(7·〖10〗^(-5) ω)+71429)/ω^2 +

+(71429·cos(1.05·〖10〗^(-4) ω)-71429·cos(1.75·〖10〗^(-4) ω))/ω^2 +
+(-10·ω·sin(1.75·〖10〗^(-5) ω)+5·ω·sin(1.05·〖10〗^(-5) ω))/ω^2
Мнимая часть спектральной плотности сигнала будет равна сумме