Расчет и анализ электрических цепей и устройств

Задача 1. Расчет разветвленной электрической цепи
постоянного тока
Исходные данные:

Схема электрической цепи постоянного тока:


Составим систему уравнений по законам Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа:

По второму закону Кирхгофа

Представим систему уравнений в матричной форме. Матрица сопротивлений:

Столбец источников:

Решая систему уравнений, получаем значения токов:


Расчет методом контурных токов.
Составим систему уравнений по методу контурных токов. Контурные токи обозначены на схеме:

В матричной форме:

Главный определитель системы уравнений по методу контурных токов:

Определители для нахождения контурных токов:


Находим значения контурных токов:
I_11=∆_KT1/∆_KT =562.8/126=4.467 A
I_22=∆_KT2/∆_KT =(-54.6)/126=-0.133 A
Зная значения контурных токов, находим токи в ветвях:
I1 = I11 = 4.467 A
I2 = I11 –J3 = 4.467 –0.9 = 3.567 A
I4 = I11 + I22 = 4.467 –0.433 = 4.033 A
I5 =I22 + J3 = –0.433 + 0.9 = 0.467 A
I6 = I22 = –0.433 A
 
Расчет токов по методу узловых потенциалов.
Примем потенциал первого узла равным нулю:

Составляем уравнения для оставшихся узлов:

В матричной форме:


Рассчитываем значения потенциалов:




Токи в ветвях находим по закону Ома для участка цепи:


Расчет тока I6 методом эквивалентных преобразований.
Преобразуем звезду R2, R4 и R5 в треугольник:




Расщепим источник ЭДС Е2:



Преобразуем параллельные соединения в последовательные:



Заменим последовательное соединение на эквивалентное:



Преобразуем параллельное соединение R45 и (ЕЭ3, RЭ3) в последовательное:



Ток I6 находим по закону Ома:


Метод эквивалентного генератора. Формула для нахождения тока I1 методом эквивалентного генератора:

Определим входное сопротивление цепи относительно ветви 1:

ЭДС эквивалентного генератора Еэг определяется напряжением холостого хода Uxx:

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

Из первого уравнения выражаем I5x:

Подставляем во второе и находим ток I6x:

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа:

Напряжение холостого хода и ЭДС эквивалентного генератора:

Находим значение тока I1 по начальной формуле:
I_1=E_эг/(R_1+R_вх )=37.52/(5+3.4)=4.467 А
Значение тока I1 совпало со значениями, полученными другими методами.

Составим баланс мощностей. Мощность, потребляемая цепью:

Мощность, генерируемая источниками:



Строим потенциальную диаграмму. Потенциал узла 1 примем равным нулю.