Определение усилия в стержневой системе. Реакции опор двухопорной балки. Положение центра тяжести .

Задача 1.

Определить усилия в стержневой системе. Задачу выполнить графически и аналитически. Р = 10 кН.

Решение.

1) Определим точку равновесия данной конструкции.
2) Покажем все силы и заменим их связи реакциями.
3) Предположим, что стержень 2 сжат, а стержень 1 растянут.
4) Составим уравнение равновесия, вытекающее из условия равновесия.
5) Найдем проекции всех сил на оси координат.
Расчетную схему изобразим на рисунке 1.
х у
Р·sin30º Р -Р·cos30º
0 2Р 2P
-3P 3Р 0
-R1·sin45º R1 R1·cos45º
R2·cos45º R2 R2·sin45º
Уравнения равновесия:
х: Р·sin30º - 3P - R1·sin45º + R2·cos45º = 0 (1)
у: 2P - Р·cos30º + R1·cos45º + R2·sin45º = 0 (2)



Изм. Лист. № докум. Подпись Дата
Разраб. Контрольная работа Лит. Лист Листов
Проверил 2 14
Принял




Рис. 1

(1): R1 = (10·0,5 - 3·10 + 0,707R2)/0,707 = R2 - 35,4
(2): 2·10 - 10·0,866 + 0,707R2 - 25 + 0,707R2 = 0
Получаем:
R2 = 9,7 кН
R1 = -25,7 кН
Стержень 1 сжат, и 2 сжат.
Определим реакции графоаналитическим методом. Изобразим в масштабе вектора Р, 2Р, 3Р и покажем направления действия реакций R1 и R2. Составим векторный треугольник и из него определим направления и величины реакций R1 и R2 (рис. 2).
Учитывая масштаб, получим:
R1 = 25,7 кН
R2 = 9,7 кН

Рис. 2

Лист
3
Изм. Лист № докум. Подпись Дата





Задача 2.

Определить реакции опор двухопорной балки в соответствии с рисунком. q = 5 Н/м, F = 80 Н, М = 25 Нм.



Решение.

Заменим связи на реакции (рис. 3).


Рис. 3

Запишем условия равновесия:
ΣMA(F) = 0
6·q·7 – M – YB·10 + F·1·sin40° = 0
YB = (6·q·7 – M + F·1·sin40°)/10 = (6·5·7 – 25 + 80·1·0,643)/10 = 23,6 Н
ΣFy = 0
YА - 6·q – F·sin40° + YB = 0
YA = -YB + 6·q + F·sin40° = -23,6 + 6·5 + 80·0,643= 57,8 Н
ΣFx = 0
XА – F·cos40° = 0
XA = F·cos40° = 80·0,766 = 61,3 Н
Лист
4
Изм. Лист № докум. Подпись Дата



Выполним проверку.
ΣMВ(F) = 0
-6·q·3 – M + YA·10 - F·9·sin40° = 0
-6·5·3 – 25 + 57,8·10 - 80·9·0,643 = 0
0 = 0
Реакции найдены верно.
Лист
5
Изм. Лист № докум. Подпись Дата





Задача 3.

Для заданного сечения определить положение центра тяжести. а = 10 см, h = 6 см.


Решение.

Изобразим заданное сечение в масштабе.
Разобьем сечение на прямоугольник 1; прямоугольник 2 и треугольник 3. Введем вспомогательные оси Х´ и Y’.
Так как сечение симметрично относительно оси Y, то центр тяжести будет лежать на оси Y.
Определим положение центра тяжести сечения по формуле:

где F1, F2, F3 – площади прямоугольников 1, 2 и треугольника 3, уc1, уc2, уc3 – координаты их центров тяжести С1, С2, С3 относительно оси Х´.
Прямоугольник 1.
F1 = 30·6 = 180 см2
уc1 = 3 см.
Прямоугольник 2.
F2 = 10·3 = 30 см2
уc2 = 3/2 = 1,5 см.
Треугольник 3.
F3 =0,5·6·10 = 0,5·6·10 = 30 см2
уc3 = 12 - (2/3)·6 = 8 см.

Лист
6
Изм. Лист № докум. Подпись Дата



= 4,1 см
Укажем центр тяжести на чертеже сечения (рис. 4).


Рис. 4