Построить линейную трендовую модель для показателя Y

Задача
Исходные данные:
Требуется:
1) Построить линейную трендовую модель для показателя Y.
2) Оценить качество модели (доказать адекватность модели, оценить ее точность).
3) Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед для показателя Y по модели с надежностью Р=0.9
4) Отобразить графически фактические данные и результаты расчетов.
Номер показателя
Номер наблюдения (t= 1, 2, …, 9)
1
2
3
4
5
6
7
8
9

6 12 15 16 19 17 20 24 25 28
Требования к оформлению работы:
1. Обложка работы должна иметь обязательные элементы (Приложение 2).
2. Вычисления провести с тремя знаками в дробной части.
3. Основ¬ные промежуточные результаты вычислений представить в итоговых таблицах.
4. Обязательно(!!!)расчеты должны иметь комментарии, анализ и выводы.
5. Работа завершается построением графиков и их анализом.
Решение
1. Для построения линейной регрессии воспользуемся программой Регрессия в EXCEL.

Рисунок 1 – Регрессия в EXCEL
Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид: .
Получаем, что при увеличении величины t на 1 ед. величина y увеличивается на 1,85 ед.
2. Коэффициент корреляции равен:
Коэффициент корреляции , что говорит о наличии очень сильной прямой связи между t и y.

, значит 94.1% вариации y зависит от вариации t.
6. Для расчета средней ошибки аппроксимации вычислим величину
Средняя ошибка равна: =5,00%
Средняя ошибка равна 5% что является незначительным расхождением.
F-статистика равна: .
Критическое значение Fкр= 5,59 найдено для уровня значимости α=5% и чисел степеней свободы k1=1. k2=7.
Очевидно, что 111,7>5,59, следовательно, коэффициент детерминации статистически значим, т.е. влияние переменной t на переменную Y существенно.
3. Строим прогноз для модели:


Число степеней свободы при оценке параметров . Значение t-статистики определяем по таблице распределения Стьюдента: при значение .
, тогда , или
– доверительный интервал.


, или
– доверительный интервал.