Номер зачетной книжки - 35

По данным таблицы 2 получаем следующую систему уравнений МНК:

Находим решение системы уравнений:


Т.о. линейное уравнение тренда имеет вид:

Коэффициент регрессии b = 2,617 означает, что ежегодно значение Y увеличится на 2,617 единиц.
Оценка тесноты связи.
Коэффициент корреляции:

Коэффициент корреляции, равный 0,982 показывает, что выявлена весьма тесная прямая зависимость Y от временного фактора.
Коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации, равный 0,964 показывает, что вариация Y на 96,4% предопределена временным фактором, т.е. построенная линейная модель тренда качественная.
Оценка статистической значимости.
F-критерий Фишера.
1) Выдвигается гипотеза о том, что уравнение регрессии незначимо.
2) Фактическое значение F-критерия рассчитывается по формуле:

3) Табличное значение F-критерия находится по таблице Фишера:
 (уровень значимости) = 1– р = 1 – 0,95 = 0,05;
к1 (степени свободы) = n – m – 1 = 9 – 1 – 1 = 7;
к2 (количество независимых переменных) = m = 1.
Fтабл = 5,59
4) Сравнивая фактическое и табличное значения F-критерия, получаем:
189,400  5,59
Т.о. можно сделать вывод о том, что выдвинутая гипотеза с вероятностью р = 0,95 неверна и предложенное уравнение тренда является надежным и статистически значимым, адекватным.
По данным уравнения тренда выполним расчет отклонений расчетных значений Y от фактических значений.
Таблица 3 – Отклонения расчетных значений Y от фактических значений
№ п/п t у Yрасчет (у-Yрасчет)2 |у-Yрасчет|/y
1 1 28 29,533 2,351 0,055
2 2 32 32,150 0,022 0,005
3 3 36 34,767 1,521 0,034
4 4 40 37,383 6,847 0,065
5 5 38 40,000 4,000 0,053
6 6 43 42,617 0,147 0,009
7 7 45 45,233 0,054 0,005
8 8 48 47,850 0,022 0,003
9 9 50 50,467 0,218 0,009
Итого 45 360 360,000 15,183 0,238
Средн 5 40 40,000 1,687 0,026

Коэффициент аппроксимации (оценка точности):

Расчетные значения Y отклоняются от фактических значений в среднем на 2,6%. Отклонения не превышают 10%, модель тренда – точная.
t-критерий Стьюдента.
1) Выдвигается гипотеза о том, что коэффициент регрессии b носит случайный характер.
2) Фактическое значение t-критерия рассчитывается по формуле: