Статистика, её теория, корреляция

Медиана – значение признака, которое делит совокупность пополам.
Ме=х_Ме+i*((∑▒f)/2-〖Sf〗_(Ме-1))/f_Ме , (3)
где х_Ме – начало медианного интервала (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 50% суммы частот);
i – величина интервала;
(∑▒f)/2 – полусумма частот ряда;
f_Ме – частота на медианном интервале.
В данном случае полусумма накопленных частот (∑▒f)/2=30/2=15.
Следовательно, медианный интервал: III группа.
Ме=4,4+1,2*(30/2-11)/12=4,8 млрд. руб.
Графически медиана показана на рисунке 2.

Рисунок 2 – Расчет медианы

Вывод. У большинства регионов доходы бюджета составляют 4,9 млрд. руб. У половины регионов доходы бюджета превышает 4,8 млрд. руб., а другой половины регионов доходы бюджета ниже 4,8 млрд. руб.
3) Средняя арифметическая взвешенная:
¯х=(∑▒〖¯(х_i )*n_i 〗)/(∑▒n_i ) , (4)
где ¯(х_i ) – средняя величина доходов бюджета в регионах i группы;
n_i – число регионов в группе.
Составим таблицу 5.
Таблица 5 – Данные для расчета среднего группового и дисперсии доходов бюджета
Группы предприятий доходам бюджета, млрд. руб. Середина интервала, x’j Число регионов, fj x’j fj x’j – х ̅ (x’j – х ̅)2 (x’j – х ̅)2 fj
2,0-3,2 2,6 5 13,0 -2,2 4,6656 23,328
3,2-4,4 3,8 6 22,8 -1,0 0,9216 5,5296
4,4-5,6 5,0 12 60,0 0,2 0,0576 0,6912
5,6-6,8 6,2 4 24,8 1,4 2,0736 8,2944
6,8-8,0 7,4 3 22,2 2,6 6,9696 20,9088
Итого: 30 142,8 58,752

По формуле (4) рассчитываем:
¯х=(2,6*5+3,8*6+5,0*12+6,2*4+7,4*3)/(35+6+12+4+3)=4,76 млрд. руб.
Вывод. Средний уровень доходов регионов выборки составляет 4,76 млрд. руб.
Среднее квадратическое отклонение:
σ=√((∑▒〖〖(¯(х_i )-х)〗^2*n_i 〗)/(∑▒n_i )) , (5)
где ¯(х_i ) – средняя величина доходов бюджета в регионах i группы;
¯х – средняя величина доходов региона в целом по выборке;
n_i – число регионов в группе.
По формуле (5) рассчитываем:
σ=√(((2,6-4,76)^2*5+(3,8-4,76)^2*6+(5,0-4,76)^2*12+(6,2-4,76)^2*4+(7,4-4,76)^2*3)/(5+6+12+4+3)) =
= 1,40 млрд. руб.
Коэффициент вариации:
V=σ/¯х , (6)
где ¯х – средняя величина доходов региона в целом по выборке;
σ – среднее квадратическое отклонение.
По формуле (6) рассчитываем:
V=1,40/4,76 =0,293 или 29,3%
Вывод. Средний уровень доходов бюджета регионов выборки составляет 4,76 млрд. руб., отклонения от среднего значения в регионах составляет в среднем 1,40 млрд. руб., вариация доходов бюджета в регионах выборки низкая, не превышает 33,3% и составляет 29,3%, т.е. выборка регионов по уровню доходов бюджета однородная.
4) Средняя арифметическая простая:
¯(х_простая )=(∑▒х_i )/n_i , (7)
где ∑▒х_i – суммарное значение доходов бюджета регионов;
n_i – число регионов.
По формуле (7) рассчитываем:
¯(х_простая )=((█(4,7+4,3+6,9+4,9+5,2+2,5+4,5+4,2+7,6+4,7+3,1+@+5,0+6,0+5,5+2,0+2,1+3,9+4,5+4,0+2,8+4,0+4,9+@+5,3+8,0+5,1+3,6+4,5+5,7+5,8+5,7)))/30=4,7 млрд. руб.
Причина отклонений среднего уровня доходов бюджета регионов выборки при разных вариантах расчета – при использовании средней арифметической взвешенной используются доходы бюджета средние в группе, а не на в каждом регионе, как это происходит при использовании средней арифметической простой.