Используя фактические значения независимого фактора (x) и результирующей переменной (y), провести эконометрическое исследование зависимости y от x.

Задание I

Используя фактические значения независимого фактора (x) и результирующей переменной (y), провести эконометрическое исследование зависимости y от x.
1. Построить поле корреляции переменных y и x.
2. Выбрать и обосновать спецификацию уравнения регрессии (использовать уравнение вида ).
3. Рассчитать коэффициенты и выбранного уравнения. Для этого составить систему нормальных уравнений и найти ее решения методом определителей.
4. Построить уравнение прогноза и провести содержательный анализ его коэффициентов.
5. Рассчитать коэффициент парной линейной корреляции и сделать выводы о тесноте связи между переменными построенного уравнения.
6. Провести оценку значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента (при уровне значимости =0,05).
7. Провести оценку качества построенного уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (при уровне значимости =0,05).
8. Вычислить коэффициент детерминации и проанализировать его значение.
9. Оценить построенное уравнение через среднюю ошибку аппроксимации.
10. Используя уравнение прогноза, построенное в п. 4, выполнить точечный и интервальный прогноз значений результирующей переменной y по значениям объясняющей переменной x, указанным в условии задачи.
11. Сделать все необходимые выводы по результатам выполнения каждого из пунктов задания.

Задача 4.
Имеются данные о возрасте оборудования (x) (лет) и затратах на ремонт (y) (у.е.) некоторого торгового предприятия.
Таблица 1 – Исходные данные
Возраст
оборудования 3,0 4,9 5,0 5,8 8,0 12,0 7,8 8,0 9,8 7,1
Затраты на
ремонт 1,2 2,4 2,0 2,6 2,7 6,8 2,7 2,9 4,6 2,9

Определить размер затрат на ремонт при возрасте оборудования, равном 2,5 годам.
Результаты выполнения задания оформим по образцу (рис. 1).
Решение
1. Для расчета коэффициентов уравнения линейной регрессии решим систему из двух нормальных уравнений относительно переменных a0 и a1:
.
Для вычисления оценок коэффициентов a0 и a1 и проведения дальнейшего анализа построенного уравнения необходимо сформировать таблицу (рис.1, выделена серым цветом), занести в нее исходные данные (в таблице они выделены жирным шрифтом). Полученные в результате расчетов значения внесены в таблицу обычным шрифтом. Значения клеток, помеченных знаком «–», рассчитывать не требуется.
Используя результаты вычисления значений выражений , , и , составим систему нормальных уравнений:

и найдем ее решение методом определителей:
; ,
где – определитель системы, и – частные определители.
= =218,96;
= =526,708;
= =336,58.
Коэффициенты линейного регрессионного уравнения:
;
.
Построенное уравнение регрессии имеет вид:

и позволяет сделать вывод, что с увеличением возраста оборудования на 1 год сумма расходов на ремонт в среднем растет приблизительно на 1,537 у.е.
2. Вычислим коэффициент парной линейной корреляции:
.
Связь между переменными тесная, прямая.
Определим коэффициент детерминации:
,
то есть изменения переменной у на 84,6% объясняются вариацией переменной х.