Равновесие плоской системы сил, пневматика,

Задача 1

Силы
F1=10кН F2=20кН F3=30кН F4=40кН
Точка
приложения 1, град Точка приложения 2 град Точка приложения 3 град Точка приложения 4 град
- - Е 75 К 30 - -


Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к невесомому стержню с шарнирами на концах.
В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М = 100 кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице
Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.



Изм. Лист. № докум. Подпись Дата
Разраб. Контрольная работа Лит. Лист Листов
Проверил 2 13
Принял



Решение
Выбираем объектом исследования плоскую балку AHECDKB (рис. 1).



Рис. 1

Изображаем активные силы, приложенные к объекту исследования (рис. 1):
Реакцию нити, равную весу груза Р (так как нить невесома и нерастяжима, и нет трения на блоке, через который эта нить перекинута). Итак, P = 25 кН.
1. Пару сил с моментом М = 100 кН·м.
2. Силу F2 = 20 кH.
3. Силу F3 = 30 кH.
Заменяем связи, наложенные на объект исследования, их реакциями. Опору в точке А заменяем реакциями RAx; RAy, а стержень в точке В заменяем реакцией RB.


Лист
3
Изм. Лист № докум. Подпись Дата




Составим уравнение равновесия моментов относительно точки А:
ΣМА = 0;
-М + 4a·F3sin30º + 3a·F3 cos30º + a·P - 4a·F2sin75º - 3a·RBsin60º - 3a·RBcos60º = 0
Найдем из него RB:
RB = (-М + 4a·F3sin30º + 3a·F3 cos30º + a·P - 4a·F2sin75º)/(3a·sin60º + 3a·cos60º) =
= (-100 + 4·0,5·30·0,5 + 3·0,5·30·0,866 + 0,5·25–
- 4·0,5·20·0,966)/(3·0,5·0,866 + 3·0,5·0,5) = -27,9 кН
Уравнение равновесия сил по оси х:
ΣFx = 0; RAx - F3cos30º – P – F2cos75º + RBcos60º = 0
Найдем RAx:
RAx = F3cos30º + P + F2cos75º - RBcos60º =
= 30·0,866 + 25 + 20·0,259 + 27,9·0,5 = 70,1 кH
Уравнение равновесия сил по оси y:
ΣFy = 0; RAy - F3sin30º + F2sin75º + RBsin60º = 0
Найдем RAy:
RAy = F3sin30º - F2sin75º – RВsin60º =
= 30·0,5 - 20·0,966 + 27,9·0,866 = 19,8 кH
Выполним проверку.
Уравнение равновесия моментов относительно точки K:
ΣМK = 0;
-М - 3a·F2cos75º + a·RBsin60º + 4a·RAy + 3a·RAx – 2a·P = 0
-100 - 3·0,5·20·0,259 + 0,5·27,9·0,866 + 4·0,5·19,8 + 3·0,5·70,1 - 2·0,5·25 = 0
0 = 0
Реакции найдены верно.