Известны следующие данные об объеме импорта с отдельными странами Европы (в фактически действовавших ценах, млн. долл. США)

Задание №1.7

Условия: Известны следующие данные об объеме импорта с отдельными странами Европы (в фактически действовавших ценах, млн. долл. США):
979 184 176 311 761 614 323 209 1596 946 345 250 1002 1611 539 896 245 400 111 1627.
Используя эти данные, постройте интервальный вариационный ряд распределения стран Европы по объему импорта:
а) выделив 4 группы стран с равными интервалами;
б) с помощью определения количества групп по формуле Стерджесса.
Постройте полигон, гистограмму и кумуляту.
Решение:
Задание а)
Величина интервала при группировке определяется:
i=(X max⁡- Xmin)/n, (1)
где i – величина интервала;
n – количество групп (в задании выделены 4 группы);
Xmax, Xmin –значение признака максимальное и минимальное (по условию это 111 и 1627 млн. долл. соответственно). Величина интервала:
i=(1627-111)/4=379 млн.долл.
Границы определяются так. Верхняя граница находится прибавлением к верхней границе предыдущего интервала величины интервала. А нижняя граница определяется прибавлением к верхней границе предыдущего интервала 1 (единицы):
- 1 интервал: 111 – 490 млн. долл.;
- 2 интервал: 491 - 869 млн. долл.;
- 3 интервал: 870 – 1248 млн. долл.;
- 4 интервал: 1249 – 1627 млн. долл.
Подберем количество стран по выделенным интервалам в табл. 1.
Таблица 1 – Группировка стран по объему импорта
Кол-во стран по объему импорта, млн. долл. Количество стран
111-490 10
491-869 3
870-1248 4
1249-1627 3
Итого 20

Построим графики.
Полигон. Если полигон строят по данным интервального ряда, то в качестве абсцисс точек берут середины соответствующих интервалов:
- (111+490)/2=300,5 млн. долл.;
- (491+869)/2 = 680 млн. долл.;
- (870+1248)/2 = 1059 млн. долл.;
- (1249+1627)/2 = 1438 млн. долл.

Рисунок 1 – Полигон объема импорта

Рисунок 2 – Гистограмма объема импорта
Кумулята служит для графического изображения кумулятивного вариационного ряда. Для ее построения на оси абсцисс откладывают значения аргумента, а на оси ординат - накопленные частоты или накопленные относительные частоты.

Рисунок 3 – Кумулята объема импорта

Задание б)
В основе искомой группировки будет факторный (независимый) признак – объем импорта, млн. долл. Определяем количество групп n с использованием формулы Стерджесса:
n = 1+3,322lgN = 1+3,322 * lg20 = 1+3,332*1,3, т.е. 5 групп.
Определяем величину равновеликого интервала по формуле (1):
i=(1627-111)/5=303,2 млн.долл.
Границы определяются так. Верхняя граница находится прибавлением к верхней границе предыдущего интервала величины интервала. А нижняя граница определяется прибавлением к верхней границе предыдущего интервала цифры 0,1:
- 1 интервал: 111 – 414,2 млн. долл.;
- 2 интервал: 414,3 - 717,4 млн. долл.;
- 3 интервал: 717,5 – 1020,6 млн. долл.;
- 4 интервал: 1020,7 – 1323,8 млн. долл.;
- 5 интервал: 1323,9 – 1627 млн. долл.
Подберем количество стран по выделенным интервалам в табл. 2.