Соединения конденсаторов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Задача 1.1. Определить заряд, энергию электрического поля каждого конденсатора, эквивалентную емкость цепи, энергию, потребляемую цепью. Данные для решения задачи указаны в таблице 1.1. В общем виде, в логической последовательности покажите, как изменится энергия электрического поля всей цепи при изменении емкости, указанной в таблице 1.1.
Таблица 1.1
Номер
варианта Номер рисунка Задаваемые величины

U,
кВ
C1,
мкФ
C2,
мкФ
C3,
мкФ
C4,
мкФ
C5,
мкФ
C6,
мкФ
29, 79 1.1.5 2 60 10 20 30 40 50↑

Схема:

Рис.1.1.Схема соединения конденсаторов.
Заменяем параллельное соединение конденсаторов одним эквивалентным:

Рис.1.2. Эквивалентная схема соединения конденсаторов.
При параллельном соединении общая емкость равна сумме емкостей конденсаторов:
С1Э = С1+С2+С3 = 60+10+20 = 90 мкФ = 9*10-5 Ф.
С2Э = С5+С6 = 40+50 = 90 мкФ = 9*10-5 Ф.

Эквивалентная ёмкость всей цепи на рис.1.2 определяется свойством последовательного соединения конденсаторов:
1/С_Э = 1/С_Э1 + 1/С_4 + 1/С_Э2 = 1/90 + 1/30 + 1/90 = 5/90
СЭ = 90/5 = 18 мкФ = 18*10-6 Ф.
Находим заряд всей цепи:
QЭ = U* СЭ = 2*103*18*10-6 = 0, 036 Кл.
При последовательном соединении конденсаторов заряды в них равны между собой и равны заряду всей цепи:
Q1Э = QC4= Q2Э = QЭ = 2*103*18*10-6 = 0, 036 Кл.
При параллельном соединении конденсаторов напряжение на них одинаково. Напряжение на конденсаторах С1 , С2 , С3:
U1Э = UС1= UС2 = UС3 = Q_1Э/С_Э1 = 0,036/(90*〖10〗^(-6) ) = 400 В.
Заряд конденсаторов С1 , С2 , С3:
QС1 = UС1*C1 = 400*60*10-6 = 0, 024 Кл;
QС2 = UС2*C2 = 400*20*10-6 = 0, 008 Кл;
QС3 = UС3*C3 = 400*10*10-6 = 0, 004 Кл;
Напряжение на конденсаторе С4 равно UС4 = Q_4/С_4 = 0,036/(30*〖10〗^(-6) ) = 1200 В.
Напряжение на конденсаторах С5 , С6:
U2Э = UС5= UС6 = Q_2Э/С_Э2 = 0,036/(90*〖10〗^(-6) ) = 400 В.
Проверка: U1Э + UC4 + U2Э = 400+1200+400 = 2000 B = U.
Заряд конденсаторов С5, С6 , :
QС5 = UС5*C5 = 400*40*10-6 = 0, 016 Кл;
QС6 = UС6*C6 = 400*50*10-6 = 0, 020 Кл;
Энергия электрического поля каждого конденсатора и энергия потребляемая цепью:








Согласно закону сохранения энергии:

При увеличении ёмкости С5 увеличивается С2Э = С5+С6, что также приводит к увеличению СЭ , а также увеличиваются Q1Э = Q4= QЭ. Так как ёмкость С1Э и С4 не изменилась, то напряжения UС1, UС2,UС3, UС4 увеличатся.
Но напряжение источника питания осталось неизменным, поэтому напряжения UС5, UС6 уменьшатся, поскольку при последовательном соединении конденсаторов U = U1Э + UC4 + U2Э = UС1+ UС4+ UС5.

Задача 1.2. Для электрической цепи, изображенной на рисунке 1.3, Определите: а) эквивалентное сопротивление цепи;
б) токи в каждом сопротивлении и всей цепи;
в) падение напряжения на каждом сопротивлении;
г) мощность всей цепи;
д) энергию, потребляемую за 10 часов;
е) в общем виде в логической последовательности покажите, как изменится ток при изменении указанного в таблице сопротивления.
Исходные данные к задаче 1.2


Таблица 1.2
Номер
варианта Точки приложенного напряжения Задаваемые величины

U,
В
r1,
Ом
r2,
Ом
r3,
Ом
r4,
Ом
r5,
Ом
r6,
Ом
r7,
Ом
r8,
Ом
29, 79 b-c 24 - 10 10 10↑ 6 6 - 4

Схема цепи:

Рис.1.3.Исходная расчётная схема
Последовательное соединение r3, r6, r8 заменим одним эквивалентным резистором r38:

Рис.1.4. Эквивалентная схема №1
Параллельное соединение резисторов заменим одним эквивалентным r35, а последовательное соединение r35 и r4 заменим одним эквивалентным r34:


Рис.1.4. Эквивалентная схема №2
Рассчитываем:
r38 = r3+r6+r8= 10+6+4 =20 Ом;
r35 = (r38*r5)/(r38+r5) = = (20*6)/(20+6) = 4, 61538 Ом;
r34 = r35+r4 = 4, 6154+10 = 14, 6154 Ом.
Эквивалентное сопротивление всей цепи:
RЭ = (r2*r34)/(r2+r34) = 5, 9375 Ом.
Общий ток цепи по закону Ома:
I = U/R_Э = 24/(5,9375) = 4, 04211 А.
Из эквивалентной схемы №2 находим по закону Ома:
I2 = U/r2 = 24/10 = 2, 4 A
I4 = U/r34 = 24/14,6154 = 1, 64211 A
Из эквивалентной схемы №1 находим по закону Ома падение напряжения между точками c и k:
Uсk = Ur35 = I4*r35 = 1, 64211*4, 61538 = 7, 57895 B.
Ток в r38 по закону Ома:
Ir38 = I3 = I6 = I8 = U_r35/r38 = (7,57895 )/20 = 0, 378947 A.
Ток в r5 по закону Ома: