Вычисление погрешности при решении задач по метрологии и измерительной технике.

Задача 1.
Вычислить суммарную приведенную погрешность измерения напряжения вольтметром с верхним пределом измерения 10 В, если систематические составляющие суммарной погрешности равны: D с1 = 0,14(1+N/25)В, Dс2 = -0,12(1+N/25)В, Dс3 = 0,13(1+N/25)В; случайные центрированные составляющие равны: : Dсл1= -0,05(1+N/25)В, Dсл2 = -0,03(1+N/25)В, Dсл3=0,06(1+N/25)В; коэффициент корреляции между составляющими:Dсл1 и Dсл2 равен –1, а между Dсл3 и другими составляющими он равен нулю.
Решение.
Систематические погрешности равны:
D с1 = 0,14(1+17/25)=0,2352 В, Dс2 = -0,12(1+17/25) = -0,2016В, Dс3= 0,13(1+17/25) = 0,2184 В.
Общая систематическая погрешность равна Δ Uсист= 0,2352 – 0,2016 + 0,2184 = 0,252 В.
Случайные центрированные составляющие равны:
Dсл1= -0,05(1+17/25) = -0,084В, Dсл2 = -0,03(1+17/25) = -0,0504 В, Dсл3=0,06(1+17/25) = 0,1008 В
ΔUсл= ± √ (-0,084)2 + (-0,0504)2 + (0,1008)2 – 2*1*0,084*0,0504 = ±0,106 В
Суммарная абсолютная погрешность
ΔUаб= √ 0,2522 + 0,1062 = 0,273 В
Суммарная приведенная погрешность
ΔUпр = (0,273/10)*100 = 2,73 ≈ 3%
Ответ 3%
Задача 2.
Проведены поверочные испытания 3-х электронных вольтметров трех различных типов, имеющих верхний предел измерениязх10В. В результате обработки экспериментальных данных по методу наименьших квадратов для каждого из вольтметров получены уравнения преобразования вида:
Uпов1 =Uэт± 0,01(1+N/25); Uпов2 =±(1- N/1000)Uэт ; Uпов3=±(1- N/1000)Uэт ±0,01(1+N/25);
Рассчитайте классы точности вольтметров с использованием стандартного ряда чисел и приведите их условные обозначения.
Решение.
Поверочные напряжения равны:
Uпов1 = Uэт±0,0168; Uпов2=±0.983Uэт; Uпов3=±0,983Uэт±0,168
Погрешность преобразования для первого вольтметра носит аддитивный характер, поэтому предел относительной приведенной погрешности определяем по формуле:
δпр%= ± (Δапр/Umax)*100% = ± 0,168% ≈ ±0,2%
Погрешность преобразования второго вольтметра носит мультипликативный характер, поэтому предел относительной приведенной погрешности определяем по формуле:
δпр%= ± ((Sэт – S)/Sэт)*100% = ± ((1-0,983)/1)*100% = 1,7%
Погрешность преобразования второго вольтметра носит аддитивно-мультипликативных характер, поэтому предел относительной приведенной погрешности определяем по формуле:
δпр%= ± [с + d (|Umax/U| - 1)]
где
d = ± (Δапр/Umax)*100% = (0,0168/10)*100=0,168%≈0,2%
с = ((Sэт – S)/Sэт)*100% + d% = 1,7+0,2 = 1,9%
Ответ:
- для первого вольтметра 0,2
- для второго вольтметра 1,7
- для третьего вольтметра с/d 1,9/0,2
Задача 3.
Вычислить максимальную абсолютную и приведенную погрешности амперметра с верхним пределом измерения (1+N/25)А, если при закороченных входах его показания равны ±0,01(1+N/25)А, а относительное изменение его чувствительности составляет ±0,001(1+N/30).Построить график общей погрешности.
Решение.
Верхний предел измерения Imax = 1,68 А.
Показания при закороченных входах I(0) ≈ ± 0,017 А
Относительное изменение его чувствительности составляет γs≈± 0,0016
Максимальное значение абсолютной погрешности Δа max = ± I(0) ± 0,0016*Imax = ± 0,017 ± 0,0016*1,68 = 0,0196 ≈ ± 0,02 А
Максимальное значение приведенной погрешности γпр max = (Δа max / Imax)*100% = ± (0,02/1,68)*100%=±1,2%
Ответ:
Максимальное значение абсолютной погрешности Δа max = ± 0,02А
Максимальное значение приведенной погрешности γпр max =±1,2%
Рис. 3.1 График общей погрешности амперметра