Проектирование линейной автоматической системы регулирования

Цель проектирования: выбор для одноконтурной АСР типа регулятора, удовлетворяющего заданным требованиям, и определение его оптимальных настроек.

1 Аналитическая часть
1.1 Задачи структурного и параметрического синтеза АСР.
Синтезом системы называется нахождение структуры системы регулирования и определение параметров системы, которые обеспечивают работу системы при заданных воздействиях при заданных показателях качества регулирования.
Процедура синтеза сопровождается анализом физических свойств системы, который позволяет выявить ее работоспособность и оценить степень выполнения технических требований к ней.
Работоспособность автоматической системы определяется ее устойчивостью - способностью системы возвращаться в исходное состояние равновесия после исчезновения внешних воздействий, которые вывели ее из этого состояния. Степень выполнения технических требовании к автоматической системе оценивают на основе системы показателей качества процесса функционирования. Они характеризуют свойство системы удерживать выходные параметры в заданных пределах всех режимов работы.
В практической постановке задачи синтеза системы является известным объект регулирования. Физическая природа и технические данные объекта определяют как тип, так и характеристики исполнительного устройства. Как следствие известным является и сравнивающее устройство. Все эти перечисленные элементы называются функционально необходимыми.
После определения структуры неизменной части системы и динамических характеристик необходимых элементов начинается задача синтеза остальной части (изменяющейся) системы. На этом этапе определяется тип и место включения регулятора, реализующего типовые законы регулирования.
1.2 Свойства объектов регулирования.
Кривые разгона устойчивых объектов в большинстве случаев имеют S-образный характер (рисунок 3).
При некотором упрощении объекты этого типа могут быть аппроксимированы последовательно соединенными апериодическим звеном 1-го порядка и звеном чистого запаздывания.
Передаточная функция такого соединения имеет вид:
, (1)
где Kоб – коэффициент передачи объекта;
Tоб – постоянная времени объекта;
 об – время запаздывания объекта.
Существуют различные методы получения параметров передаточных функций моделей объектов по кривым разгона. Одним из наиболее простых, но достаточно эффективным является метод, обеспечивающий совпадение экспериментальных и вычисленных кривых разгона в определенные моменты времени.
Аппроксимирующая кривая разгона описывается зависимостью
x(t) = 0 при 0  t  τоб;

и в виде штриховой кривой также приведена на рисунке 1. Аппроксимирующая кривая имеет точки пересечения с кривой разгона при t= t1 и t=t2.

Рисунок 1– Кривые разгона объекта управления
1 – кривая разгона; 2 – аппроксимирующая кривая
Определению подлежат числовые значения параметров передаточной функции модели объекта Коб, Тоб и τоб. Коэффициент передачи объекта определяется по равенству (в ед. изм. вых. вел. / ед. изм. вх. вел.):
Kоб =∆xоб(∞)/∆µ(∞),

где ∆xоб(∞) и ∆µ(∞) - изменения выходной величины и управляющего
воздействия при достижении объектом нового
установившегося значения (в данном случае
∆µ(∞)=1).
Для нахождения значений Тоб и τоб на кривой разгона определяются величины х1=0.33xоб(∞) и х2=0.7 xоб(∞), а также соответствующие им моменты времени t1 и t2. Далее вычисляются значения Тоб и τоб по равенствам:
Тоб =1.25(t1-t2) ; τоб = 0.5(3t1 – t2).

Инженерные методики синтеза применяются только при наличии у кривой разгона апериодического характера.
По виду кривой разгона можно судить о свойствах объекта регулирования, таких как: инерционность, мерой которой является постоянная времени Тоб; запаздывание, величина которого характеризуется временем запаздывания τоб; самовыравнивание – способность объекта после оказанного на него внешнего воздействия переходить к новому установившемуся состоянию без помощи регулятора. Если объект имеет два канала управления, то обычно выбирается канал с большей чувствительностью, т.е. с большим коэффициентом усиления Коб, и с меньшей инерционностью, т.е. меньшим значением отношения времени запаздывания к постоянной времени τоб/Тоб.