Составление портфеля инвестиций

Для рационального выбора той или иной ценной бумаги целесообразно рассчитывать ряд показателей, позволяющих сделать вывод о способности выбранного актива генерировать доход. Актуальность проведения таких расчетов связана с предотвращением ошибочного выбора ценных бумаг, в частности, акций различных российских компаний, поскольку имен¬но данный анализ позволяет судить об их переоценке или недооценке и стать основой для формулирования базовых выводов в части решения о приобретении ценных бумаг.
Примером ценных бумаг как объекта инвестирования могут служить акции нефтяной компании «Роснефть» - лидера российской нефтяной отрасли и крупнейшей публичной нефтегазовой корпорации мира. Ее основным акционером (69,50 % акций) является ПАО «РОСНЕФТЕГАЗ», на 100% принадлежащее государству. 19,75 % принадлежат ВР, оставшиеся 10,75 % акций находятся в свободном обращении. Поскольку указанная доля акций активно торгуется на рынке, то инвесторы могут вложить денежные средства в данные ценные бумаги.
Для получения уровней доходностей возьмем ежемесячные котировки 21 компании за период 01.04.2010 по 01.03.2017

Таблица 1 Выбранные компании для оценки
№ Название компании Отрасль
1 ОАО Сбербанк России Финансовый сектор
2 ОАО Банк ВТБ Финансовый сектор
3 ОАО Лукойл Нефть и газ
4 ОАО ММК Черная металлургия
5 ОАО МТС Телекоммуникации, IT
6 ОАО НЛМК Черная металлургия
7 ОАО Новатэк Нефть и газ
8 ОАО Распадская Уголь
9 ОАО Ростелеком Телекоммуникации, IT
10 ОАО РусГидро Генерация
11 ОАО Сургутнефтегаз Нефть и газ
12 ПАО Магнит Розничная торговля
13 ОАО Татннефть Нефть и газ
14 ОАО Группа Разгуляй Пищевая
15 ОАО Полюс Золото Цветная металлургия
16 ОАО Уралкалий Минеральные удобрения
17 ОАО Акрон Минеральные удобрения
18 ОАО Газпром Нефть и газ
19 ОАО Роснефть Нефть и газ
20 ОАО ОГК-2 Генерация
21 ОАО Русполимет Металлургия

Для того что бы рассчитать эмпирические частоты доходностей акций, нужно оценить следующие показатели:
Общее количество значений доходностей (база состоит из 1273).
Максимальная доходность за период (Max = 0,336472237).
Минимальная доходность за период (Min = -0,23931).
Среднеквадратическое отклонение доходностей за период (σ = 0,046146157).
Математическое ожидание доходностей за период ( = -0,00027269).
Размах вариации доходностей (R = 0,575779138).
Интервал группировки (Int = 0,005758).
Количество интервалов группировки изменения доходностей, возьмем 100.
Далее нужно построить эмпирические частоты для доходностей акций. Зададим 100 интервалов доходностей и начиная с минимальной доходности, прибавим значение интервала изменения доходности. После этого рассчитаем частоту попадания доходностей в эти интервалы и получим эмпирическое значение частот. Зная эти значения, рассчитаем теоретическое значение частот. Для этого рассчитаем середины созданных интервалов и рассчитаем частоты для нормального закона распределения доходностей.



Таблица 2..Значения оценки критерия доходности для компаний
№ Название компании Dэмп
1 ОАО Сбербанк России 0,400431
2 ОАО Банк ВТБ 1,05944
3 ОАО Лукойл 0,307195
4 ОАО ММК 1,421068
5 ОАО МТС 0,701834
6 ОАО НЛМК 0,57204
7 ОАО Новатэк 0,245823
8 ОАО Распадская 0,872289
9 ОАО Ростелеком 0,712907
10 ОАО РусГидро 0,45306
11 ОАО Сургутнефтегаз 0,245585
12 ПАО Магнит 0,27701
13 ОАО Татннефть 0,228372
14 ОАО Группа Разгуляй 0,897122
15 ОАО Полюс Золото 1,187054
16 ОАО Уралкалий 0,671186
17 ОАО Акрон 0,398025
18 ОАО Газпром 0,257273
19 ОАО Роснефть 0,288032
20 ОАО ОГК-2 0,380397
21 ОАО Русполимет 4,361105

Если полученное значение критерия доходности для определенной акции попадает в правую часть (зона значимости), то гипотеза о нормальности распределения доходности акций принимается. Если полученное значение попадает в левую часть, то гипотеза о том, что доходность акций принадлежит нормальному распределению отвергается, а отсюда дальнейшее применение к активу существующих финансовых моделей и методов некорректно и ведет к увеличению риска.
Согласно значениям, все критерии попадают в зону значимости, эмпирическое распределение доходности акций на высоком уровне отличается от теоретического распределения, т.е. от нормального распределения доходности, что позволяет нам использовать существующие методы составления портфеля ценных бумаг.
Существует множество оптимальных портфелей, теперь нам надо конкретизировать, какой из этих портфелей является оптимальным для умеренного, консервативного и агрессивного инвесторов. Для этого функцию полезности, которая отражает предпочтения инвесторов и выражаются в форме U(r,d), с координатами риск-доходность. Пусть функция полезности описывается функцией имеющую следующую формулу:

, где U - функция полезности, E(r) - ожидаемая доходность, - риск, А- число, характеризующее отношение инвестора к риску. Чем больше число А тем более консервативен инвестор. Выберем для нашего анализа следующие значения А
А = 4 - это Умеренный инвестор, А = 10 - Консервативный инвестор, А = -2 - Агрессивный инвестор. Посчитаем уровень полезности и построим три кривых безразличия, которые будут касаться эффективного множества портфелей, для того что бы найти оптимальные портфели для каждого типа инвестора. Результаты представлены на Рис. 2.2.

Рис. 1 Оптимальные портфели для разных типов инвесторов