Контрольная работа по Метрология на тему Основные метрологические правила, требования, нормы и стандарты по сертификации и стандартизации

Задача № 1
Для определения расстояния до места повреждения кабельной линии связи был использован импульсный рефлектометр. С его помощью получено n (результатов единичных измерений) расстояния i до места повреждения. Считая, что случайная составляющая погрешности рефлектометра распределена по нормальному закону, выполнить следующие задания.
1. Результат измерения с многократными наблюдениями расстояния до места повреждения кабеля 
2. Оценку среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартную неопределенность единичного измерения) S.
3. Границы максимальной погрешности (неопределенности) случайной составляющей погрешности результата наблюдений Δ макс.
4. Оценку среднего квадратического отклонения погрешности случайной составляющей результата измерения (стандартную неопределенность результата измерения) S(  ).
5. Границы доверительного интервала погрешности (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния до места повреждения при заданной доверительной вероятности.
6. Записать результат измерения расстояния до места повреждения в соответствии с нормативными документами.
7. Систематическую составляющую погрешности измерения рефлектометра, если после обнаружения места повреждения было установлено, что действительное расстояние до него составляло д метров. Сравните ее с доверительным интервалом случайной составляющей погрешности результата измерения, и сделайте вывод.
8.Предложить способ уменьшения оценки СКО случайной составляющей погрешности результата измерения в D раз.

1. Результат измерения с многократными наблюдениями расстояния до места повреждения кабеля r .
Истинное значение l измеренной величины неизвестно, поэтому при числе измерений равное n вместо значения l берут наиболее достоверное значение – среднее арифметическое, которое вычисляется по формуле:A1 = 1/n∑ai =, [3.С.67, ф.(4.6)]
Для данного случая формула будет выглядеть так:
l- = 1/n∑li ,
где n – число наблюдений,
i – номер наблюдения,
- результат единичного измерения.
После подстановки числовых значений получаем:
r = 3676 / 13 = 275.077692м
Критерием округления является в дальнейшем посчитанный доверительный интервал, с помощью которого представим результат измерения, у которой имеется два знака после запятой.
2. Оценку среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартную неопределенность единичного измерения) S;
Для расчёта оценки среднего квадратического отклонения погрешности результата наблюдений (стандартной неопределенности единичного измерения) Sнеобходима формула: 2.13 на странице 42 учебника [2].
σ=S=±√((〖(a_1-A ̅)〗^2+〖(a_2-A ̅)〗^2+K+〖(a_i-A ̅)〗^2)/(n-1)), [2.С.42, ф.(2.13)]
гдеu - отклонение результата единичного измерения a от среднего значения A ,
n- число наблюдений
S=√(〖(l_i-r)〗^2/(n-1)),
S=√(15.118231/(13-1))=1.122432=1.1м
Вычислим погрешность округления:
1,2-1,122432 / 1,122432*100* = 6,9%
Погрешность округления превышает 5%, следовательно, округление в большую сторону до двух значащих чисел не верное.
3. Границы максимальной неопределенность случайной составляющей погрешности результата наблюдений Δизм .
Максимальная погрешность результата наблюдений Δизм или предельно допустимая погрешность определяется по формуле:
Δизм = 3S = 3σ [2.С.43].
где Sоценка среднего квадратического отклонения (СКО) погрешности результата наблюдений (стандартная неопределенность единичного измерения).
Δизм = 3*1.122432 = 3.367295=3.4 м
Вычислим погрешность округления:
3.4-3.367296 / 3.367296 100%=0.97%
Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление в большую сторону верное.
4. Оценку среднего квадратического отклонения погрешности случайной составляющей результата измерения (стандартную неопределенность результата измерения) S(T);
σ=S=±S/√n=√(∑▒v^2/(n(n-1))) [2.С.43, ф.(2.14)]
где - оценка среднего квадратического отклонения погрешности случайной составляющей результата измерения (стандартная неопределенность результата измерения)
Для данного случая S(T) = S / n0.5 , после подстановки числовых значений получаем
S(T) = 1.122432 / 130.5= 0.311306 = 0.32
Вычислим погрешность округления:
0.32-0.311306/0.31136*100= 2.8%
Погрешность округления не превышает 5%, следовательно, округление верное.

5. Границы доверительного интервала (расширенную неопределенность) для результата измерения расстояния до места повреждения при заданной доверительной вероятности a = 0.9;
Доверительный интервал – интервал, в который попадает результат измерения с заданной вероятностью P. Этот интервал рассматривается как допустимое значение погрешности измерения величины.
Для расчета доверительного интервала необходима формула:
ε=ta(n)S(l-), [3.С.72 ф.4.28]
ta(n) - коэффициент распределения Стьюдента
S(l-), - среднее квадратическое отклонение результата измерения
Из условия задачи a =0,9, значит ta(n) =1.78 [приложение II учебника [1] страница 413].
Доверительный интервал
e = 1.78*0.311306=0.554126=0.56м
Вычислим погрешность округления: