Методы принятия управленческих решений

Задание 1
Теоретико-игровые методы

Теория игр – это математический аппарат для моделирования согласования интересов сторон .
Данное определение подчеркивает тот факт, что целью применения теории игр является определение интересов сторон, нахождение возможных вариантов согласования таких интересов и предложение прогноза развития событий в соответствии со сделанным сторонами выбором.
В этом определении мы подчеркиваем прикладную сторону теории игр, которая имеет мощный аппарат для того, чтобы для одной и той же задачи рассматривать много разных моделей, подходов и концепций для ее решения.
И задачей исследователя является не столько нахождение возможных концепций решения – для этого есть четкие и однозначные математические соотношения – а именно выбор из всех возможных концепций именно той, которая и будет «нужна», «самой эффективной», «оптимальной». Для кого? Возможно, для одной из сторон. А может быть, для общества в целом.
Наше определение подчеркивает также то обстоятельство, что может возникнуть ситуация, когда все концепции решений могут нам «не подойти». И тогда исследователь должен поставить следующую задачу:
Как именно нужно изменить условия задачи (называемые условиями игры), чтобы новая задача привела нас к нужному нам результату.
А теперь дадим совокупность определений, используемых в теории игр.
В обосновании решения приходится учитывать не один, а несколько критериев. Многокритериальные задачи можно объединить в следующие условные группы:
- возведение множества критериев к одному путем введения весовых коэффициентов для каждого критерия (более важный получает больший вес);
- минимизация максимальных отклонений от лучших значений всех критериев;
- оптимизация одного критерия (по какой причине признанного наиболее важным), а остальные критериев выступают в роли дополнительных ограничений;
- упорядочение (ранжирования) множества критериев и последовательная оптимизация за ними .
Стороны, принимающие участие в согласовании своих интересов, носят название игроки (player's). Иногда применяют также название агенты (agents): преимущественно в рамках теории активных систем , исследующая процессы организации управления в организационных системах («объединениях людей, которые совместно осуществляют определенную программу или цель и дают опираясь на определенные процедуры, регламенты и правила»).
Обстановкой (environment) игры называется совокупность всех объектов и субъектов, влияющих на данную игру. Это могут быть другие игроки, руководящие органы, природные явления и т.д.
В первую очередь, различают игры двух игроков и многих игроков. Игры двух игрока являются наиболее полно исследованной частью теории игр. Однако в практических применениях, особенно в сфере моделирования поведения социально-экономических систем, наиболее часто встречаются игры со многими игроками.
В зависимости от ограничений на сумму выигрыша различают игры с нулевой суммой (zero-sum game) и игры с произвольной суммой.
Игры с нулевой суммой часто называют антагонистическими играми, ибо цели игроков здесь прямо противоположны, а выигрыш (payoff) одним игроком определенной суммы означает проигрыш (payoff) другим игроком (совокупностью других игроков) той же суммы.
Игры делятся на классы по уровню информированности игроков. Выделяют игры с полной информированностью (complete information) игроков (совершенной информацией) и игры с неполной информированностью игроков (несовершенной информацией) по различным параметрам игры.
Полная информированность означает, что отсутствуют все другие виды неопределенности, кроме неопределенности игровой (обусловленной возможностью выбора игроками своей стратегии).
По возможности повторов выделяют игры одноразовые (игроки ходят одновременно) и динамические (или последовательные) игры, где игроки ходят последовательно.
Динамические игры, в которых динамика описывается дифференциальными или разностными уравнениями, называются дифференциальными играми (differential game). Дифференциальные игры часто используются для моделирования управления неодушевленными объектами.
Дискретные игры (discrete game) имеют дискретное множество результатов игры. Непрерывные игры допускают непрерывное множество результатов.
С точки зрения возможности совместных действий (coupled actions) игроков различают некооперативные и кооперативные игры (cooperative games).
В некооперативных играх игроки не могут в процессе формирования стратегий действовать сообща. Договоренности между игроками, передача друг другу ресурсов или информаций, создание коалиций – все это запрещено.
Для кооперативных игр характерно то, что игроки выбирают свои стратегии вместе и формируют коалиции.
Учитывая внешний контекст, игры делят на уникальные (когда игра проводится всего один раз), популяционные (где игроки пользуются знанием о ходе аналогичных игр), и повторяющиеся игры (repeated games) среди той же самой совокупности игроков (в этих играх игроки могут пользоваться угрозами).
Есть две наиболее распространенные формы представления некооперативных. игр. Первая – это позиционная форма игры (часто ее называют динамичной). Она задает: (1) порядок ходов игроков, (2) множества сценариев, которые доступны игроку на каждом из его ходов (эти множества могут быть разными для разных ходов), (3) информацию, которую игрок имеет при выборе каждого из своих ходов, (4) выигрыши (функции выигрыша), которые игрок имеет во время каждого хода, (5) вероятностное распределение на множестве ходов природы. Эта форма игры задается деревом игры, которое можно рассматривать как обобщение дерева принятия решений на случай нескольких игроков.
Вторая – это игра в нормальной (стратегической) форме (normal (strategic)) form game), когда задается: (1) совокупность игроков, (2) совокупность стратегий для каждого игрока; (3) функции выигрышей для каждой из стратегий.
Наконец, есть игры, в которых очевидно вводится возможность (probability) выбора игроком той либо другой стратегии. Оптимизируют здесь математическое ожидание выигрыша, а сами такие игры называются байесовскими (Bayesian games).
Одну и ту же социально-экономическую задачу часто можно представить в виде разных игр. Задачей исследователя в этом случае является прежде все обоснование формы представления игры (form of game representation), а уже потом концепции ее решения.