Контрольная работа по Эконометрика на тему Контрольная работа по эконометрике. Решение задач

Задание 1.
Даны наблюдаемые значения переменных Х и У.
Построить корреляционное поле. Сформулировать предположение о виде зависимости.
Найти коэффициент корреляции между переменными Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции (уровень значимости 0,05). Сделать вывод о наличии линейной зависимости.
Оценить параметры линейной регрессии, записать полученное уравнение.
Рассчитать теоретические значения объясняемой переменной У.
Найти коэффициент детерминации. Проверить значимость коэффициента детерминации.
Сделать вывод о соответствии модели реальным данным.
Рассчитать прогнозное значение У для значения X=0,98*X ̅.

X 168 160,8 161,2 161,2 161,2 166 161,2 162,8 164 161,2 164,8 160,8 165,6 168
Y 65,4 42,8 42 43,9 44 58,2 43,7 48,9 52,6 42,1 52,6 42,1 55,8 64,6

Решение:
Между факторным признаком X и результативным признаком Y визуально определяется весьма высокая прямая линейная зависимость.
Линейное уравнение регрессии имеет вид: y=bx+a.
Для оценки параметров a и b используется метод наименьших квадратов (МНК).
Система нормальных уравнений имеет вид:
{█(an+b∑▒x=∑▒y@a∑▒x+b∑▒x^2 =∑▒xy)┤
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу:
x y x2 y2 xy
168 65,4 28224 4277,16 10987,2
160,8 42,8 25856,64 1831,84 6882,24
161,2 42 25985,44 1764 6770,4
161,6 43,9 26114,56 1927,21 7094,24
161,2 44 25985,44 1936 7092,8
166 58,2 27556 3387,24 9661,2
161,2 43,7 25985,44 1909,69 7044,44
162,8 48,9 26503,84 2391,21 7960,92
164 52,6 26896 2766,76 8626,4
161,2 42,1 25985,44 1772,41 6786,52
164,8 52,6 27159,04 2766,76 8668,48
160,8 42,1 25856,64 1772,41 6769,68
165,6 55,8 27423,36 3113,64 9240,48
168 64,6 28224 4173,16 10852,8
2287,2 698,7 373755,84 35789,49 114437,8

Тогда система уравнений примет вид:
{█(14a+2287,2b=698,7@2287,2a+373755,84b=114437,8)┤
Коэффициенты регрессии: a=-461,45; b=3,13, тогда уравнение регрессии примет вид: y=3,13x-461,45.
Определим параметры уравнения регрессии:
1) выборочные средние:
x ̅=(∑▒x_i )/n=2287,2/14=163,37
y ̅=(∑▒y_i )/n=698,7/14=49,91
(xy) ̅=(∑▒〖x_i y_i 〗)/n=114437,8/14=8174,13
2) выборочные дисперсии:
S^2 (x)=(∑▒〖x^2〗_i )/n-x ̅^2=373755,84/14-〖163,37〗^2=6,62