Контрольная работа по Информационные системы и процессы на тему Контрольная работа по информационным системам и процессам

Цель лабораторной работы: изучение основных способов (критериев) устойчивости цифровых систем автоматического управления по передаточной функции разомкнутой системы.
2 Основные теоретические сведения
Системы управления предназначены для поддержания заданного режима. Для математического описания работы системы используют передаточную функцию, которая моделирует выход устройства (компонента) для каждого возможного входа, иначе говоря, передаточную функцию можно представить как отношение выходного сигнала к входному, представленными в операторной форме:
Wz=P(z)Q(z) (1)
Полином Qz=a0zn+a1zn-1+…+an является характеристическим полиномом, а выражение Q(z)=0 – характеристическим уравнением системы.
Для нормальной работы система должна быть устойчивой, то есть возвращаться в состояние равновесия (покоя) после выведения ее из этого состояния внешними воздействиями.
Существует несколько критериев, по которым систему относят к устойчивым или неустойчивым:
1. Основное условие устойчивости. Чтобы линейная система управления была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы модули всех корней ее характеристического уравнения были меньше единицы, то есть находились внутри единичной окружности.
2. Алгебраический критерий Джури основан на построении таблицы Джури и последующей оценки нулевого столбца значений элементов таблицы. Элементами нулевой строки являются коэффициенты характеристического уравнения: a0, a1,…an, первой строки – те же коэффициенты, записанные в обратном порядке: an, an-1,…a0. Элемент cki k-й (k=1, 2, …, n) строки i-го (i=1, 2,…, n-k) столбца вычисляется по формуле:
cki=ck-1,i-kck-1, n-k-i+1 (2)
где k=ck-1, n-k+1/ck-1, 0.
Чтобы линейная система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы при a0>0 все элементы нулевого столбца таблицы Джури были положительны.
3. Частотный критерий Найквиста. Критерий используется для оценки устойчивости замкнутой системы по амплитудно-фазовой частотной характеристике (АФЧХ) ее разомкнутой системы, для чего выполняют замену:
W*jω=Wz|z=ejωT=W(ejωT) (3)
Если разомкнутая система неустойчива, а ее характеристическое уравнение имеет k корней в правой полуплоскости и не содержит мнимых корней, тогда для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы охватывала точку (-1; j0) k/2 раз при положительном изменении частоты. Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1; j0).
3 Ход работы
3.1 Оценка устойчивости системы управления по передаточной функции