Тайм-менеджмент

В таблице представлены данные по объемам реализации компании. Рассчитайте вероятность каждого значения временного ряда, а также следующие показатели его динамики:
- размах вариации
- математическое ожидание
- дисперсия
- среднеквадратическое отклонение
- коэффициент вариации

Таблица 1.1
Месяц янв фев мар апр май июн июл авг сен окт
Объем реализации, тыс. у. е. 6 8 18 12 4 14 18 16 12 6


Решение:
1) Размах вариации рассчитаем по формуле: R = Xmax - Xmin R = 18 – 4 = 14
Таким образом, за указанный период разница между минимальным и максимальным значением объема реализации составила 14 тыс. у. е.
Но этот показатель дает очень грубую оценку риску, т. к. он является абсолютным показателем и зависит только от крайних значений ряда.

2) Математическое ожидание определим по формуле: M(E) = ∑(Хk× Рk)
Для расчета вероятности каждого значения выпишем все значения ряда без повторений. Для удобства расчетов составим таблицу (см. таблицу 1.2).
Рассчитаем вероятность каждого значения ряда по формуле: Рk = k : N
Полученные результаты занесем в строку 1 таблицы 1.2.
Найдем произведение каждого значения и его вероятности. Результаты занесем в строку 2 таблицы 3.2.
Сумма полученных произведений является значением математического ожидания данного временного ряда: M(E) = 14,25
Математическое ожидание показывает наиболее правдоподобное значение объема реализации в месяц за указанный период.

3) Дисперсия временного ряда - мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания и определяется по формуле: σ2(Ε) = ∑[( Хk – M(E))2 × Рk)
Рассчитаем значение дисперсии поэтапно. Сначала найдем отклонение каждого значения ряда от среднего ожидаемого значения (строка 3 таблицы 1.2). Затем возведем в квадрат полученные значения отклонений (строка 4 таблицы 1.2). Наконец, умножим значения строки 4 на соответствующие значения вероятности (строка 5 таблицы 1.2). Сумма значений строки 5 представляет собой значение дисперсии данного временного ряда:
σ2(Ε) = 40,205
Использование дисперсии как меры риска не всегда удобно, т.к. размерность ее равна квадрату единицы измерения случайной величины.



Таблица 1.2 — Расчет статистических показателей
№ п/п Показатели Значения (Хk) Итого
6 8 18 12 4 14 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 Вероятность (Рk) 2:8 = 1:8 = 2:8= 2:8 = 1:8 = 1:8 =
0,125 1:8 =
0,125 1,25
0,25 0,125 0,25 0,25 0,125

2 Математическое ожидание
M(E) = ∑(Хk × Рk) 6×0,25
= 1,5 8×0,125
= 1,0 18×0,25
= 4,5 12×0,25
= 3,0 4×0,125
= 0,5 14×0,125
= 1,75 16×0,125
= 2,0
14,25
Хk – M(E) 6 - 8 – 18 – 12 – 4 – 14 -14,25
= -0,25 16-14,25
= -1,75 -
14,25 = 14,25= 14,25= 14,25= 14,25=
-8,25 -6,25 3,75 -2,25 -10,25
3 (Хk – M(E))2 68,063 39,063 14,063 5,063 105,063 0,063 3,063 -
Дисперсия 68,063 × 39,063 × 14,063 × 5,063 × 105,063 × 0,063 × 3,063 ×
σ2(Ε) = ∑[(Хk – M(E))2
× Рk)] 0,25=
17,016 0,125=
4,883 0,25=
3,516 0,25=
1,266 0,125=
13,133 0,125=
0,008 0,125=
0,383 40,205

4 Стандартное (среднеквадратическое) отклонение
σ(Ε) = Ѵ¯σ2(Ε)
-
-
-
-
-
6,34
5 Коэффициент вариации
Kv = σ(Ε) : M(E) - - - - - 0,4449
(44,49 %)

4) Стандартное (среднеквадратическое) отклонение определим по формуле: σ(Ε) = Ѵ¯σ2(Ε).
σ(Ε) = 6,34
Таким образом, значение объема реализации за указанный период в среднем изменяется на 6,34 тыс. у. е. в месяц.

5) Коэффициент вариации, выраженный в процентах, показывает, насколько велики были отклонения параметров за анализируемый период. Рассчитаем значение коэффициента вариации по формуле: Kv = σ(Ε) : M(E)
Kv = 16,02 : 122,875 = 0,4449 (т.е. 44,49 %).