Погрешности измерений

В связи с тем, что число однократных измерений n в данном задании относительно невелико, доверительный интервал результата измерения должен быть рассчитан в соответствии с интегральным законом распределения Стьюдента от 271,1 до 288,9.

Задание № 2 Оценка систематической погрешности измерений
1 Цель практической работы.
1.1 Закрепление теоретических знаний по разделу «Погрешности измерений».
1.2 Приобретение практических навыков расчета систематической погрешности прямых измерений.
2 Контрольные вопросы.
2.1 Классификация погрешностей
погрешность меры;
погрешность преобразования;
погрешность сравнения измеряемой величины с мерой;
погрешность фиксации результатов измерения
2.2 Определение систематической погрешности
Систематическая погрешность измерения (англ. systematic error) – составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины.
2.3 Причины появления систематических погрешностей
Причинами возникновения систематических погрешностей являются неточность, износ и деформация станка, приспособления, инструмента и обрабатываемой детали, тепловые явления, происходящие в системе СПИД и в СОЖ, а также погрешности теоретической схемы обработки детали.
2.4 Понятие класса точности прибора, форма представления класса точности
Класс точности измерительного прибора — это характеристика, определяемая нормированными предельными значениями погрешности средства измерений.
Способы нормирования допускаемых погрешностей и обозначения классов точности средств измерений установлены ГОСТ 8.401-80.
2.5 Погрешность измерения, вызванная подключением прибора к объекту измерения, способы ее уменьшения
Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета
2.6 Порядок расчета класса точности аналогового прибора по результатам измерений
Класс точности определяется как отношение той либо другой погрешности к точному значению.
2.7 Порядок расчета погрешности измерений по классу точности аналогового прибора.
Скажем, безусловную дозволено представить в виде разности между точным и примерным значениями х и а, то есть в виде формулы s= (x-a) Относительная определяется как отношение этой же разнице к величине а, а приведенная – к длине шкалы l.
3.1 Задача. Последовательно с источником Е=10В с внутренним сопротивлением 2 Ома включены сопротивление 100 Ом и амперметр, сопротивление которого 0,5 Ома. Определить показания амперметра, рассчитать относительную погрешность, вызванную неидеальным сопротивлением амперметра.
Решение
I=U/R=10/(2+100+0,5)=0,09756 A
Без амперметра:
I=U/R=10/(2+100)=0,098039 A
∆I=0,098039-0,09756=0,000479 A
3.2 Задача. Вольтметром в нормальных условиях измерено напряжение источника напряжения. Внутреннее сопротивление источника напряжения равно 1,5 Ома. Показание вольтметра по шкале 1,5В составило 1,025В, входное сопротивление вольтметра 1500 Ом. Определить погрешность измерения напряжения, вызванную неидеальностью вольтметра, а также класс точности вольтметра.
Решение
Значение тока в рассматриваемой цепи:
I=ERE+RV,
где E – напряжение источника напряжения.
Показание вольтметра будет равно:
UV=I∙RV=ERE+RV∙RV,
откуда и определим:
E=UVRV∙RE+RV=1,0251500∙1,5+1500=1,026025 В.
Абсолютная погрешность измерения напряжения, вызванная неидеальностью вольтметра:
∆U=UV-E=1,025-1,026025=-0,001025 В≈-1,03 мВ.
Соответствующая относительная погрешность:
δU=∆UE*100%=-0,001025 1,026025*100%=-0,0999 %≈-0,10 %.
В общем виде предел абсолютной погрешности ∆ находится из формулы:
K=∆UUк*100%,
где K – класс точности; Uк – предел измерения.
Таким образом:
K=0,0010251,5*100%=0,068333 %.
Окончательно принимаем ближайшее большее значение из стандартного ряда:
K=0,1.
3.3 Задача. Методом сравнения определены показания образцового вольтметра 2В и поверяемого вольтметра 1,95В. Определить абсолютную погрешность измерения и поправку для поверяемого прибора.
Решение
Абсолютная погрешность измерения: ΔU=Uо-Uп=2-1,95=0,05 В Поправка s – это погрешность измерения, взятая с обратным знаком s=-ΔU=-0,05 В Ответ: ΔU=0,05 В;s=-0,05 В
3.4 Задача. Основная приведенная погрешность амперметра, рассчитанного на ток 5 А, равна 0,5%. Оценить абсолютную и относительную погрешность измерения тока 1 А. Объяснить, почему не обеспечивается измерение с относительной погрешностью 0,5%.
Решение
В общем виде предел абсолютной погрешности ∆ находится из формулы:
γ=±∆XN*100%, (1)
где γ – класс точности (приведенная погрешность); XN – предел измерения.
В свою очередь, предел инструментальной относительной погрешности определяется следующим образом:
δ=±∆Xизм*100%, (2)
где Xизм – результат измерения.
В данном случае:
γ=0,5 %; XN=IN=5 А; Xизм=I=1 А.
На основании формулы (1) определяем абсолютную погрешность измерения тока:
∆=±γ∙IN100 %=±0,5 %∙5 А100 %=±0,025 А.
Соответствующая относительная погрешность измерения тока определится по формуле (2):
δ=±0,025 А1 А*100%=±2,5 %.
Измерение с относительной погрешностью 0,5 % не обеспечивается, так как приведенная погрешность соотносится с верхним пределом шкалы прибора, а относительная – с величиной 1 А, соответствующей одной пятой части шкалы прибора.