Задача № 5. 1 На чертеже даны точка M и прямые m, p1, p2, q1, q2; точка
P= p_1∩p_2 и Q= q_1∩q_2 недоступны. Построить прямую, соединяющую точку M с точкой m∩(PQ).
Решение. Приняв прямые p1 и p2, q1 и q2 за соответствующие стороны дезарговых треугольников, на основании теоремы Дезарга построим доступную часть прямой PQ.
Рис. 1
Задача № 5. 2 Пользуясь принципом двойственности, доказать, что в трёхмерном проективном пространстве P_3 (K) существуют четыре плоскости не проходящие через одну точку.
Доказательство. Большой принцип двойственности (принцип двойственности в трёхмерном пространстве).
Если в проективном пространстве верно некоторое предложение А, в котором речь идёт о точках, прямых, плоскостях и отношении их принадлежности, то будет верным двойственное утверждение А*, которое получается из утверждения А с помощью следующей подстановки:
(█( точка прямая плоскость принадлежит проходит через@плоскость прямая точка проходит через принадлежит))
В теории доказано, что в трёхмерном проективном пространстве P_3 (K) существуют четвёрки точек, не лежащие в одной плоскости.
Отсюда, согласно большому принципу двойственности следует, что в трёхмерном проективном пространстве P_3 (K) существуют четыре плоскости
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- Дипломная работа MBA
- ВКР
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
