Контрольная работа по управленческим решениям на тему план перевозок, при котором транспортные расходы минимальны и найти эти расходы.

Задача 1

Для производства 2-х видов товара A и B требуется 3 вида ресурсов. Расход каждого ресурса на производство единицы товара и месячный запас этого ресурса приведен в таблице 1.

Прибыль с продажи единицы товара A составляет 7 руб. с продажи единицы товара B составляет 4 руб. Найти (1) месячный план выпуска товаров, дающий максимальный доход и (2) этот максимальный доход. (3) Можно ли уменьшить запас одного из ресурсов, не меняя оптимального плана, и на сколько?
Решение.
Составим математическую модель для решения.
F(X) = 4x1+7x2 → max при ограничениях:
6x1+10x2≤116
4x1+7x2≤78
10x1+5x2≤120
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
F(X) = 4x1+7x2
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x3. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5.
6x1+10x2+x3 = 116
4x1+7x2+x4 = 78
10x1+5x2+x5 = 120
Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:

Задача 2

Для производства 2-х видов товара A и B требуется 3 вида ресурсов. Расход каждого ресурса на производство единицы товара и месячный запас этого ресурса приведен в таблице 1.
Таблица 1 – Месячный запас ресурсов

Прибыль с продажи единицы товара A составляет 35 руб. с продажи единицы товара B составляет 19 руб. Решить задачу графическим способом.
Решение.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 35x1+19x2 → max, при системе ограничений:
7x1+6x2≤145, (1)
x1+4x2≤71, (2)
3x1+x2≤48, (3)
x1 ≥ 0, (4)
x2 ≥ 0, (5)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

Шаг №2. Границы области допустимых решений.
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи. Обозначим границы области многоугольника решений.


Шаг №3. Рассмотрим целевую функцию задачи F = 35x1+19x2 → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 35x1+19x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (35;19). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.