Контрольная работа по Управление качеством на тему РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MS EXCEL

Задача 1.
Предприятие изготавливает и продает краску трех видов: для внутренних, внешних работ и универсальную. Для производства краски используется три исходных продукта А, В и С. Расходы продуктов А, В и С на 1 партию соответствующих красок и запасы этих продуктов на складе приведены в таблице:
Таблица
Исходный продукт Расход продуктов
(в тоннах на 1 партию краски) Запас продукта на складе (т)
краска для внутренних работ краска для внешних работ универсальная
краска
Лак 2 3 1 15
Растворитель 1 2 3 20
Краситель 2 2 1 35

Цена за 1 партию краски для внутренних работ составляет 3 млн. руб., для наружных работ – 1 млн. руб., а для универсальной краски – 2 млн. руб. Требуется определить, какое количество краски каждого вида следует производить предприятию, чтобы получить максимальный доход.
Постройте экономико-математическую и компьютерную модель для данного примера производственной деятельности.
Решите задачу оптимизации с использованием инструмента Поиск решения в MS Excel.
Дайте трактовку решения: сформулируйте управленческое решение, оптимизирующее деятельность компании по получению дохода.
Сформируйте отчет об устойчивости. Дайте трактовку этого отчета: сформулируйте предложения по оптимизации рассматриваемого бизнес-процесса.
Решение:
1. Для составления экономико-математической модели задачи введем следующие обозначения:
x_1 – количество краски для внутренних работ;
x_2 – количество краски для внешних работ;
x_3 – количество универсальной краски.
Для расхода продуктов потребуется:
〖2x〗_1+3x_2+x_3 (т) лака;
x_1+2x_2+3x_3 (т) растворителя;
〖2x〗_1+2x_2+x_3 (т) красителя.
С учетом имеющихся запасов продукта на складе получим систему ограничений:
{█(〖2x〗_1+3x_2+x_3≤15@x_1+2x_2+3x_3≤20@〖2x〗_1+2x_2+x_3≤35)┤ (1)
По смыслу задачи, с учетом того, что расход краски не может быть отрицательным, получим условия:
x_1≥0,x_2≥0,x_3≥0 (2)
Суммарный расход краски составит (в рублях):
F=〖3 000 000x〗_1+1 000 000x_2+2 000 000x_3 (3)
Это и будет функция цели данной задачи.
Таким образом, получим следующую экономико-математическую модель задачи: определить объем производства краски каждого вида, удовлетворяющий системе ограничений (1) и условиям неотрицательности (2), при котором целевая функция (3) принимает максимальное значение (предприятие получит максимальный доход).