Дано:
мм
x=0,005 м
t_1=0
t_2=1∙10^(-6) c
v=5000 м/с
u(x,t_1)-? u(x,t_2) -?
Решение
В среде распространяется плоская поперечная упругая волна, смещение которой меняется по закону мм
где k=ω/v – волновое число
В нашем случае k=200π м^(-1)
Тогда 200π=ω/5000
Отсюда ω=5000∙200π=1000000π рад/с - циклическая частота
Тогда мм
При t_1=0, имеем
= -0,5 мм
При t_2=1∙10^(-6) c, имеем
= 0,5 мм
Ответ: -0,5 мм; 0,5 мм
№ 3
Дано:
ν_1=200 Гц
ν_2=300 Гц
A_1=A_2
u(x,t_1)-? u(x,t_2) -?
Решение
При отсутствии затухания собственная частота равна резонансной частоте ω_р=ω_0.
Амплитуды колебаний при отсутствии затухания равны:
A_1=f_0/√(〖(ω_р^2-ω_1^2)〗^2 ); A_2=f_0/√(〖(ω_р^2-ω_2^2)〗^2 )
Так как A_1=A_2, то f_0/√(〖(ω_р^2-ω_1^2)〗^2 )=f_0/√(〖(ω_р^2-ω_2^2)〗^2 )
〖(ω_р^2-ω_1^2)〗^2=〖(ω_р^2-ω_2^2)〗^2
ω_р^4-2ω_р^2 ω_1^2+ω_1^4=ω_р^4-2ω_р^2 ω_2^2+ω_2^4
2ω_р^2 ω_1^2-ω_1^4=2ω_р^2 ω_2^2-ω_2^4
ω_р^2=(ω_1^4-ω_2^4)/(2(ω_1^2-ω_2^2))=(ω_1^2+ω_2^2)/2
Так как ω_р=2πν_р; ω_1=2πν_1; ω_2=2πν_2
〖4π^2 ν〗_р^2=(〖4π^2 ν〗_1^2+〖4π^2 ν〗_2^2)/2
ν_р^2=(ν_1^2+ν_2^2)/2
ν_р=√((ν_1^2+ν_2^2)/2) - резонансная частота
ν_р=√((200^2+300^2)/2) =255 Гц
Ответ: 255 Гц
№ 5
Дано:
μ=1
ε=3
p=0,83∙10^(-6) Па
Н_m-?E_m -?
Решение
Запишем формулы для нахождения векторов напряженности электрического и магнитного поля:
E=E_m cos(ωt+α) (1)
H=H_m cos(ωt+α) (2)
Связь между мгновенными значениями напряженностей электрического (Е) и магнитного (Н) полей электромагнитной волны
√(εε_0 ) E=√(μμ_0 ) Н
Для амплитудных значений имеем
Н_m=E_m √((εε_0)/(μμ_0 )) (3)
Для поглощающей поверхности давление оказываемой на нее электромагнитной волны равно среднему значению объёмной плотности энергии
p=<ω>=<1/2 εε_0 E^2+μμ_0 Н^2> (4)
Подставим в (4) выражения (1), (2) и (3)
p=<ω>=<1/2 εε_0 〖E_m〗^2 cos^2(ωt+α)+μμ_0 〖Н_m〗^2 cos^2(ωt+α)>=
=<1/2 εε_0 〖E_m〗^2 cos^2(ωt+α)+εε_0 〖E_m〗^2 cos^2(ωt+α)>=εε_0 〖E_m〗^2
=1/2 εε_0 〖E_m〗^2
Отсюда Е_m=√(2p/(εε_0 ))
Е_m=√((2∙0,83∙10^(-6))/(3∙8,85∙10^(-12) ))=250 В/м
Н_m=250√((3∙8,85∙10^(-12))/(1∙12,56∙10^(-7) ))=1,1 A/м
Ответ: 250 В/м; 1,1 A/м
№ 10
Дано:
λ=200∙10^(-9) м
U_min-?
Решение
Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
hν=A_вых+(m〖v^2〗_max)/2 или
h с/λ=A_вых+(m〖v^2〗_max)/2
Чтобы остановить фототок необходимо, чтобы кинетическая энергия была равна энергии электростатического поля eU_min
Тогда
h с/λ=A_вых+eU_min
U_min=hc/λe-A_вых/e=(hc-λA_вых)/λe – минимальное значение задерживающей разности потенциалов
где A_вых=3,68∙10^(-19) Дж – работа выхода фотоэлектронов из лития
U_min=(6,63∙10^(-34)∙3∙10^8-200∙10^(-9)∙3,68∙10^(-19))/(200∙10^(-9)∙1,6∙10^(-19) )=3,92 В
Ответ: 3,92 В
