Общая теория о статистике и социально-экономическая статистика

Общая теория статистики
Задание 2
Имеются следующие данные об объеме продаж товара А в регионе (в сопоставимых ценах)
Периоды Объем продаж, млн. руб. Цепной абсолютный прирост, млн. руб. Изменение по сравнению с предыдущим периодом, %
Темп роста Темп прироста
1 7,5 - - -
2 ? +0,3 ? ?
3 ? ? 97 ?
4 ? ? ? -5

Определить:
1 Недостающие в таблице показатели
2 Средние годовые:
- объем продаж;
- абсолютный прирост;
- темп роста;
- темп прироста.
3 Какой объем продаж можно ожидать в 5-м периоде при той же экономической тенденции?
4 Каким будет темп прироста с 1-го по 4-й периоды, если объем продаж за 5-й период составит 7,4 млн. руб.

Решение

Ряд динамики – упорядоченная во времени последовательность социально-экономических показателей, который имеет элементы:
- уровень ряда ( ) – показатель, характеризующий размер явления;
- количество уровней ряда
- значения времени ( )
Для количественной оценки динамики изучаемых явлений применяется система показателей абсолютных, относительных и средних, которые получают в результате сравнения уровней ряда динамики между собой.
Показатели могут быть исчислены как
цепные - сравнивают с предыдущим уровнем
базисные – сравнивают с первым уровнем или принятым за базу сравнения.
Принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производится сравнение – базисным.
Абсолютный прирост – определяется как разность между двумя сравниваемыми уровнями, может рассчитываться двумя способами: как цепной и как базисный
Абсолютный прирост цепной исчисляется как разница между последующим и предшествующим уровнем:
(1)
где -абсолютный прирост цепной;
- текущий уровень;
- предшествующий уровень ряда.
показывает, на сколько уровень последующий больше или меньше предыдущего, т.е. характеризует скорость роста (снижения) уровней ряда за определенный промежуток времени.
Абсолютный прирост базисный исчисляется по формуле:
(2)
где - - начальный уровень ряда.
показывает на сколько уровень последующий больше или меньше уровня начального или принятого за базу сравнения.
Абсолютные приросты выражаются в единицах измерения уровней ряда.
Взаимосвязь – сумма абсолютных цепных приростов, равна приросту, базисному методу для последнего периода:
(3)
Темп роста/снижения исчисляется как отношение двух сравниваемых уровней, цепным или базисным методом:
Цепной темп роста
(4)
Базисный темп роста
(5)
коэффициент роста показывает, во сколько раз сравниваемый уровень ряда больше или меньше уровня принятого за базу сравнения. Если коэффициент роста умножить на 100%, то это темп роста или снижения, он показывает, сколько процентов сравниваемый уровень составляет от уровня, принятого за базу сравнения.
Между цепными и базисными темпами ростами существует взаимосвязь:
(6)
Темп роста всегда положительное число.
Темп прироста, исчисляется по формуле:
цепной
(7)
Базисный
(8)
показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень ряда больше (или меньше) уровня ряда, принятого за базу сравнения, характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

Определим уровень объема продаж во втором периоде
7,5+0,3= 7,8 млрд. руб.
Исчислим темп роста и прироста для второго периода
= 1,04 или 104,0%
=104,0-100=4,0%
Во втором периоде по сравнению с первым периодом уровень объема продаж увеличился на 0,3 млрд. руб. или на 4,0% и составил 7,8 млрд. руб.
Определим показатели для третьего периода
7,56 млрд. руб.
7,6-7,8= -0,2 млрд. руб.
=97,0-100= -3,0%
Уровень объема продаж в третьем периоде составил 7,6 млрд. руб., что на 0,2 млрд. руб. или на 3,0% меньше, чем во втором периоде
Определим показатели для четвертого периода
=100,0-5,0= 95,0%
7,22 млрд. руб.
=7,2-7,6= - 0,4 млрд. руб.
Уровень объема продаж в четвертом периоде составил 7,2 млрд. руб., что на 0,4 млрд. руб. или на 5,0% меньше, чем в третьем периоде.
Таблица – Динамика продаж в регионе А

Периоды Объем продаж, млн. руб. Цепной абсолютный прирост, млн. руб. Изменение по сравнению с предыдущим периодом, %
Темп роста Темп прироста
1 7,5 - - -
2 7,8 0,3 104,0 4,0
3 7,6 -0,2 97,0 -3,0
4 ?.» -0,4 95,0 -5

Исчислим средний уровень ряда
=7,5 млрд. руб.
В среднем в периоде объем продаж составил 7,5 млрд. руб.
Средний абсолютный прирост
- 0,1 млрд. руб.
=0,988 или 98,8%
98,8-100= - 1,2%
В среднем за период объем продаж уменьшался на 0,1 млрд. руб. или на 1,2%.
Ожидаемый объем продаж в 5 периоде
= 7,1 млрд. руб.
При сохранении тенденции, объем продаж в 5 периоде составит 7,1 млрд. руб.


Задание 5
Имеются следующие данные за два периода
Вид товара Базисный период Текущий период
Количество реализованной продукции, тыс. шт. Цена единицы продукции, руб. Количество реализованной продукции, тыс. шт. Цена единицы продукции, руб.
А 3,3 100 3,0 105
Б 6,5 85 6,2 85

Определить:
1 Индексы объема реализованной продукции и цен по каждому товару (индивидуальные индексы).
2 Общие индексы:
- физического объема реализованной продукции;
- цен;
- стоимости реализованной продукции.
3 Изменение стоимости реализованной продукции за счет:
- изменения объем реализованной продукции;
- изменения цен.

Решение


Индекс в переводе с латинского index означает указатель, показатель, в статистике это относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном.
Индексы классифицируют по трем основным признакам:
- по содержанию изучаемых объектов (количественных (объемных) и индексы качественных показателей);
- степени охвата элементов совокупности (индивидуальные и общие);
- методам расчета общих индексов.
Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина – это значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. Каждая индексируемая величина имеет обозначение. Чтобы различать к какому периоду относятся индексируемые величины, принято возле символа внизу справа ставить подстрочные значки: 1 для сравниваемых текущих, отчетных периодов и 0 – для периодов, с которыми производится сравнение (базисных периодов). Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0,1,2,3,4 и т.д.
Исчислим индивидуальный индекс физического объема по формуле:
(1)
0,909 или 90,9%
0,9538 или 95,4%
Количество РП в базисном и отчетном периодах уменьшилось на 9,1% и 4,6%, соответственно.
Исчислим общий индекс физического объема
0,937 или 93,7%
физический объем реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, по двум товарам уменьшился на 6,3% и составил 93,7%.
Исчислим общий индекс
1,01813 или 101,8%
по данной товарной группе товаров цены в текущем периоде выросли на 1,8%.





Таблица - Расчет индексов
Вид товара Базисный период Текущий период



К-во РП тыс. шт. ( )
Цена ед., руб. ( )
К-во РП тыс. шт. ( )
Цена ед., руб. ( )

А 3,3 100 3,0 105 330 315 300
Б 6,5 85 6,2 85 552,5 527 527
Итого 9,8 9,2 882,5 842 827


Общий индекс стоимости реализованной продукции
0,954 или 95,4%
Стоимость реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом составила 95,4%, т.е. уменьшилась на 4,6%.
Исчислим изменение стоимости реализованной продукции за счет изменения объема реализованной продукции
= 827-882,5= - 55,5 тыс. руб.
Исчислим изменение стоимости реализованной продукции за счет изменения цен
=842-827=15 тыс.. руб.
Совместное влияние факторов
15+(-55,5)=40,5 тыс. руб.
Стоимость реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом уменьшилась на 40,5 тыс. руб., в том числе за счет уменьшения физического объема реализации на 55,5 тыс. руб. и за счет роста цен выросла на 15,0 тыс. руб. .