Контрольная работа по Финансы на тему Экстраполяция тенденций и динамики развития финансово-экономических показателей

Контрольная работа
Задание № 1.
Экстраполяция тенденций и динамики развития
финансово-экономических показателей
Задание:
1) для зависимой переменной Y(t) постройте линейную модель;
2) параметры модели оцените с помощью метода наименьших квадратов;
3) оцените качество построенной модели (проведите исследование адекватности и точности модели);
4) сделайте прогноз на 3 периода вперед;
5) отобразите на графике результаты аппроксимации и прогнозирования по линейной модели.
Задание. По данным о курсе акций за девять недель постройте линейную модель и заполните таблицу оценки параметров уравнения прямой.

Заполним 3 – 6 столбцы таблицы, задав в ячейках необходимые формулы.
Определим тенденцию изменения исследуемого показателя. Для этого воспользуйтесь простейшей моделью вида: Y(t)=a+bt, (t = 1, 2,..., N). Параметры кривой роста оцените по методу наименьших квадратов (МНК). Для линейной модели:
b=(∑▒〖(t-t_cp )(Y_t-Y_cp)〗)/(∑▒(t-t_cp )^2 )=1216,0/665=1,83
a=Y_cp-bt_cp=29,80-1,83*10,5=10,60
где tср – среднее значение фактора времени;
Yср – среднее значение исследуемого показателя
Получаем модель вида: Y(t)=40,48+2,52t,
Заполняем два последних столбца таблицы.


Оценим качество модели, исследовав ее адекватность и точность. Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна.
Качество модели:
а) адекватность исследуемому процессу, которая характеризуется выполнением определенных статистических свойств (модель является адекватной, если ряд остатков обладает свойствами:
1) случайности
Проверку случайности уровней ряда остатков проведите на основе критерия поворотных точек.
Поворотными считаются точки максимумов и минимумов на этом графике. Их количество р=6
По формуле:
p=(2(N-2)/3-1.96√((16N-29)/90))=(2(20-2)/3-1.96√((16*20-29)/90))=8,48
P=12> 8,48
следовательно, свойство случайности для ряда остатков выполняется
2) независимости последовательных уровней
При проверке независимости последовательных уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции) определяется отсутствие в ряду остатков систематической составляющей. Это проверяется с помощью d-критерия Дарбина - Уотсона, в соответствии с которым определяется коэффициент d:
d=(∑_(t=1)^i▒(E(t)-E(t-1))^2 )/(∑_(t=1)^i▒〖E(t)^2 〗)=49,078/33,657=1.46
Для линейной модели при 20 наблюдениях можно взять в качестве критических табличных уровней величины d1 = 1,18 и d2 = 1,40.